MatemáticasII_Andalucía_2002

(13) ejercicios de MatemáticasII_Andalucía_2002

(#3223) Ver Solución Seleccionar

Determina una matriz $A$ simétrica ( $A$ coincide con su traspuesta) sabiendo que

$det(A) = -7$ $\qquad$ y $\qquad$ $A \cdot \left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \\ -1 & -3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} -4 & -12 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$
(#3222) Ver Solución Seleccionar

Considera el siguiente sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} x+3y+z & = & 3 \\ 2x+my+z & = & m \\ 3x+5y+mz & = & 5 \end{array} \right\}$

– a) Determina, si es posible, un valor de $m$ para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución.
– b) Determina, si es posible, un valor de $m$ para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones.
– c) Determina, si es posible, un valor de $m$ para que el correspondiente sistema no tenga solución.
(#3221) Ver Solución Seleccionar

Considera la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} 2 & t & 0 \\ t & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{array} \right)$

Calcula los valores de $t$ para los que el determinante de A es positivo y halla el mayor valor que alcanza dicho determinante.
(#3220) Seleccionar

Considera la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & \alpha \\ \alpha & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{array} \right)$

– a) Halla los valores de $\alpha$ para los que la matriz $A$ tiene inversa.
– B) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz $A^2$ para $\alpha = 0$
(#3219) Seleccionar

Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 2 \\ 2 & 1-\alpha & 3 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} \alpha-1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 0 & -\alpha & 0 \end{array} \right)$
,
$b = \left( \begin{array}{c} -1 \\ -5 \\ 3 \end{array} \right)$
,
$c = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 5 \\ 0 \end{array} \right)$
,
$X = \left( \begin{array}{c} -x \\ y \\ z \end{array} \right)$

Determina $\alpha$ , si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)

$AX=b \qquad ; \qquad BX=c$

tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).

0
5
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(13) Ejercicios

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