📝 Ejercicios de Matemat_Soc_Andalucia_2018
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a) Plantee, sin resolver, las restricciones de este problema e indique la función a optimizar:
"Un ganadero alimenta a sus ovejas con maíz y pienso. Cada kilogramo de maíz aporta 600 g de hidratos de carbono y 200 g de proteínas, mientras que cada kilogramo de pienso aporta 300 g de hidratos de carbono y 600 g de proteínas. Cada oveja necesita diariamente como mínimo 1800 g de hidratos de carbono y 2400 g de proteínas. Si 1 kg de maíz cuesta 0.50 euros y 1 kg de pienso cuesta 0.25 euros, calcule cuántos kilogramos de cada producto tendría que comprar el ganadero para alimentar cada día a una oveja con un gasto mínimo".b) Represente el recinto limitado por las siguientes restricciones, calculando sus vértices
Calcule el máximo de
en ese recinto, así como el punto donde se alcanza
. -
Se quiere estimar la proporción de estudiantes que asiste de forma regular al cine. Para ello, se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 300 y se obtiene que de ellos, 210 acuden con regularidad al cine.
– a) Calcule un intervalo de confianza al 92 % para estimar la proporción de estudiantes que va al cine regularmente. ¿Qué error máximo se cometería si se diera como estimación de dicha proporción 0.7?
– b) Con el mismo nivel de confianza, siendo la proporción muestral la misma, si queremos que el error sea menor que 0.02, ¿cuántos alumnos como mínimo hay que elegir en la muestra? -
Una cadena de supermercados desea estimar la proporción de clientes que adquiere un determinado producto. Para ello ha tomado una muestra aleatoria simple de 1000 clientes y ha observado que 300 compraban ese producto.
– a) Halle, con un nivel de confianza del 95 %, un intervalo de confianza para estimar la proporción de clientes del supermercado que compra ese producto.
– b) Si en otra muestra la proporción de clientes que compra ese producto es de 0.25 y el error cometido en la estimación ha sido inferior a 0.03, con un nivel de confianza del 92.5 %, calcule el tamaño mínimo de la muestra. -
El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función
, para 
, donde 
representa el tiempo.– a) ¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
– b) ¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
– c) Represente gráficamente la función. -
Se considera la función
– a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función
– b) Calcule los puntos de corte de la gráfica de con los ejes de coordenadas.
– c) Calcule las asíntotas de, en caso de que existan. -
– a) Calcule la derivada de las funciones
– b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
, el punto de abscisa 
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En una determinada población residen 5000 personas en el centro y 10000 en la periferia. Se sabe que el 95% de los residentes en el centro y que el 20% de los que viven en la periferia opina que el Ayuntamiento debería restringir el acceso de vehículos privados al centro urbano. Se elige al azar un residente de la población.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté a favor de restringir el acceso de vehículos privados al centro de la ciudad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que resida en el centro y esté a favor de la restricción de acceso?
c) Si la persona elegida opina que se debería restringir el acceso, ¿cuál es la probabilidad de que resida en el centro de la ciudad? -
El beneficio, en miles de euros, que ha obtenido una almazara a lo largo de 50 años de vida viene dado por la expresión
donde es el tiempo transcurrido.– a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función
en el intervalo ![[0,50]](local/cache-TeX/99551ec2a731e6cc48cbec9785021fd1.png "[0,50]")
.
– b) Estudie la monotonía de la función y determine en qué momento fueron mayores los beneficios de la almazara, así como el beneficio máximo.
– c) Represente la gráfica de la función y explique la evolución del beneficio.
