Ejercicios Resueltos de Álgebra

(241)  ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía
(66)  ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)
  • (#3533) - Selectividad Andalucía 2012-6-B3             solución en PIZARRA

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left.
\begin{array}{ccccc}
x &+ y&+ kz & = & 1 \\
2x& + ky & &= & 1 \\
 &y&+ 2z & = & k
\end{array}
\right\}

    - a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro k
    - b) Resuélvelo para k=1
    - c) Resuélvelo para k=-1

  • (#3532) - Selectividad Andalucía 2012-1-A3        Ver Solución      

    Considera las matrices
    A = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 0 \\
0 & 1 & 2 \\
1 & 2 & 1 
\end{array}
\right) \qquad B = \left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & 0  
\end{array}
\right) \qquad C = \left(
\begin{array}{ccc}
 -1 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 2  
\end{array}
\right)
    Determina, si existe, la matriz X que verifica AXB = C^t, siendo C^t la matriz traspuesta de C

  • (#3530) - Selectividad Andalucía 2011-6-B3             solución en PIZARRA

    Dada la matriz
     A =
\left(
\begin{array}{cc}
     \lambda +1 & 0
  \\ 1 & -1
\end{array}
\right)

    - a) Determina los valores de \lambda para los que la matriz A^2+3A no tiene inversa.
    - b) Para \lambda =0, halla la matriz X que verifica la ecuación AX + A = 2I, siendo I la matriz identidad de orden 2.

  • (#3531) - Selectividad Andalucía 2011-6-A3             solución en PIZARRA

    Dado el sistema de ecuaciones lineales
    \left.
\begin{array}{rcc}
 - \lambda x + y+ z & = & 1 \\
x + \lambda y +z & = & 2 \\
\lambda x + y+ z & = & 1
\end{array}
\right\}

    - a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro \lambda
    - b) Resuelve el sistema para \lambda = 0

  • (#3893) - Selectividad Andalucía 2011-5-A3        Ver Solución      

    Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son |A|=\frac{1}{2} y |B|=-2. Halla:

    - a) |A^3|
    - b) |A^{-1}|
    - c) |-2A|
    - d) |AB^t|
    - e) rango(B)

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