Geometría en el Espacio

Dados los vectores y , realiza las siguientes operaciones:

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– 
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– 
– 

Dados los vectores , . , , calcula de forma que se cumpla:

Dados los vectores , y ,

– Calcula
– Halla el valor de para que

Calcula el ángulo que forman las rectas y , siendo sus ecuaciones las siguientes:

Halla el ángulo que forman los vectores y

Dadas las siguientes rectas:

Halla el ángulo entre r y s.

Calcula el área del triángulo de vértices ,
y

Los puntos , y son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice D está contenido en la recta r que pasa por el punto y es perpendicular al plano que contiene a los puntos A, B y C.

– a) Calcule la ecuación del plano que contiene a los puntos A, B y C.
– b) Calcule la ecuación de la recta r que pasa por el punto y es perpendicular al plano
– c) Calcule las coordenadas del vértice D sabiendo que el volumen del tetraedro es 18.

Demuestre que los tres puntos (1,-1, 3), (2, 1 ,7) y (4, 2, 6) son los vértices de un triángulo rectángulo y calcule su área.

Halla la distancia entre las rectas: