Matrices, Determinantes y Sistemas

Considera las siguientes matrices

– a) Determina, si existen, los valores de a, b y c para los que las matrices A y B conmutan
– b) Calcula , , y
– c) Calcula, si existe, la matriz inversa de

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

– a) Discute el sistema según los valores del parámetro
– b) Resuélvelo para . Para dicho valor de , calcula, si es posible, una solución en la que

Calcula todas las matrices tales que , tienen determinante 1 y cumplen , siendo

Dadas las matrices , , , considera el sistema de ecuaciones lineales dado por , donde , denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de m

Se consideran las matrices

,

donde es un número real.

– a) Encontrar los valores de para los que la matriz tiene inversa
– b) Dados y números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema compatible determinado con la matriz del enunciado?.

Teniendo en cuenta que
,

calcular el valor del siguiente determinante sin desarrollarlo

La liga de fútbol de un cierto país la juegan 21 equipos a doble vuelta. Este año, los partidos
ganados valían 3 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. En estas condiciones, el equipo campeón de liga obtuvo 70 puntos. Hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos y el resto igual. Con el sistema antiguo, el actual campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuantos partidos gano, empató y perdió el equipo campeón?

Dado el siguiente sistema:

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial
– b) Resuelve el sistema por el método que desees (Cramer o Gauss). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?

Resuelve por la regla de Cramer el siguiente sistema de ecuaciones

Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema de ecuaciones