Ejercicios de Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

(132) ejercicios de Funciones, Derivadas e Integrales

(#3627) Seleccionar

Halla la ecuación de una curva que pasa por los puntos $P(0,3)$ y $Q(-1,4)$ sabiendo que su derivada segunda es $f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=6x-2$
(#3628) Seleccionar

¿En qué punto de la curva $f(x)=Ln \:x$ , la tangente es paralela a la recta que une los puntos $(1,0)$ y $(3,1)$ ?
(#3641) Seleccionar

Sea la función $f \: : \: R \: \longrightarrow \: R$ definida por $f(x)=e^x (x^2-x+1)$

– a) Calcula $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$ y $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)$
– b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
– c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de $f$ .
(#3721) Seleccionar

Sea $f \: : \: (-\infty, 1) \rightarrow R$ la función definida por
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+2e^{-x} & si & x \leq 0 \\ \\ \\ a \sqrt{b-x} & si & x > 0 \end{array} \right.$
– a) Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ es derivable en todo su dominio.
– b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica $f$ en el punto de abcisa $x=0$
(#3723) Seleccionar

Sea $g: \: R \rightarrow R$ definida por $g(x)=ln(x^2+1)$ . Calcula la primitiva de $g$ cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.