Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

(#3547)
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Los puntos $A(3,0,0)$ , $B(0,3,0)$ y $C(0,0,3)$ son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice D está contenido en la recta r que pasa por el punto $P(1,1,1)$ y es perpendicular al plano $\pi$ que contiene a los puntos A, B y C.

– a) Calcule la ecuación del plano que contiene a los puntos A, B y C.
– b) Calcule la ecuación de la recta r que pasa por el punto $P(1,1,1)$ y es perpendicular al plano $\pi$
– c) Calcule las coordenadas del vértice D sabiendo que el volumen del tetraedro es 18.
(#3909)
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Considere las siguientes rectas:

$r: \: \frac{x-5}{1}=\frac{y-6}{1}=\frac{z+1}{1}$ y
$s: \: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$

a) Estudie la posición relativa de ambas rectas.
b) En caso de que las rectas se corten, calcule el plano que las contiene y el ángulo que forman ambas rectas. En caso de que las rectas se crucen, calcule la perpendicular común a ambas rectas.
(#3954)
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Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos $A(1,1,0)$ , $B(1,0,2)$ y $C(0,2,1$ .

– a) Halla el área de dicho triángulo.
– b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice $A$
(#3942)
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Considera la recta $r \equiv \frac{x-2}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{1}$
y los planos $\pi_1 \equiv x=0$ y $\pi_2 \equiv y=0$

– a) Halla los puntos de la recta $r$ que equidistan de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$
– b) Determina la posición relativa de la recta $r$ y la recta de instersección de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$
(#4392)
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Considera las rectas

$r \equiv \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3} \qquad \quad s \equiv \left\{ 2x -3 y = -5 \atop y -2z = -1 \right.$

– a) Estudia y determina la posición relativa de $r$ y $s$
– b) Calcula la distancia entre $r$ y $s$

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