Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sea la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & -1 \\ -5 & -1 & 0 \end{array} \right)$

Resuelve las ecuaciones matriciales:

a) $X \cdot A = (1 \:\: 0 \:\: -1)$

b) $A \cdot Y = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$

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Sean las matrices A = $\left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$ y B = $\left( \begin{array}{cc} a & b \\ 6 & 1 \end{array} \right)$
– a) Calcule los valores de a y b para que $A \cdot B = B \cdot A$
– b) Para $a=1$ y $b=0$ , resuelva la ecuación matricial $X \cdot B - A = I_2$

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En un edificio residencial hay tres tipos de viviendas: L3, L4 y L5. Las viviendas L3 tienen 4 ventanas pequeñas y 3 ventanas grandes; las viviendas L4 tienen 5 ventanas pequeñas y 4 grandes; y las L5, 6 ventanas pequeñas y 5 grandes. Cada ventana pequeña tiene 2 cristales y 4 bisagras, y las grandes, 4 cristales y 6 bisagras.

– a) Escribe una matriz que describa el número y el tamaño de las ventanas de cada vivienda y otra que exprese el número de cristales y bisagras de cada tipo de ventana.
– b) Calcula la matriz que expresa el número de cristales y de bisagras de cada tipo de vivienda

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Sea la matriz $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & a \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

Obtenga la matriz $A^{2014}$

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Dado el siguiente sistema:
$\left\{ \begin{array}{l} -z+2x=-1 \\ -x+2y-2=-3 \\ 4y+3-z=0 \end{array} \right.$

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes.
– b) Resuelve el sistema por el método que desees. A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?

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Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$

Determina si es posible obtener su inversa o no, y en caso afirmativo halla $A^{-1}$

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Calcula la inversa de la matriz A por el método de Gauss-Jordan
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$

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Calcula todos los productos posibles (de dos factores dsitintos) entre las siguientes matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)$
$\qquad$ $B= \left( \begin{array}{ccc} 3 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \end{array} \right)$

$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 0 & -2 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$
$\quad$ $D = \left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ -2 & 0 \end{array} \right)$

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Calcula $A^{35}$ siendo A la siguiente matriz
$A= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

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Sea la matriz $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$
Hallar las matrices B que conmuten con A; es decir: $A \cdot B = B \cdot A$

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Calcula dos matrices cuadradas $A$ y $B$ sabiendo que
$2A + 3B =\left( \begin{array}{cc} -4 & 5 \\ -2 & -1 \end{array} \right)$
y que
$A - B =\left( \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$

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Sea $A =\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula $A^2$ y expresa el resultado en función de la matriz identidad
– b) Utiliza la relación hallada con la matrizz identidad para calcular $A^{2005}$

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– Despeja la matriz $X$ en la ecuación $A \cdot X - X = B \cdot X + C$

– Halla la matriz $X$ sabiendo que
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)$

$B = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

$C = \left( \begin{array}{ccc} -2 & 2 & 0\\ 2 & -4 & -3 \\ 1 & 2 & -3 \end{array} \right)$

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Sean las matrices

$A = \left( \begin{array}{cc} x & y \\ 0 & y \end{array} \right)$ ,
$B = \left( \begin{array}{c} a \\ 1 \end{array} \right)$ ,
$C = \left( \begin{array}{c} y \\ ay \end{array} \right)$ ,
$D = \left( \begin{array}{c} 6-ay \\ 1-a \end{array} \right)$

– a) Si $AB-C=D$ , plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por $x$ , $y$ ) en función de $a$
– b) ¿Para qué valores de $a$ el sistema tiene solución? ¿es siempre única? Encuentra una solución para $a=1$ con $y \neq 1$

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Resuelva la ecuación matricial $AX+B=A^2$ , siendo las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$ ;
$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{array} \right)$

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– Despeja la matriz $X$ en función de $A$ e $I_2$ en la ecuación $(X+A)^2 = X^2+XA+I_2$ , siendo $X$ y $A$ matrices cuadradas de orden dos, e $I_2$ la matriz identidad de orden 2.
– Resuelve la ecuación $BX + B^2 = I_2$ siendo
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 0 \end{array} \right)$
e $I_2$ la matriz identidad de orden 2.

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– Despeja la matriz $X$ en la ecuación $A \cdot X - A = I - A \cdot X$

– Halla la matriz $X$ sabiendo que
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 2\\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right)$
e
$I = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

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Hállense las matrices $A$ cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad:
$A \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right) \cdot A$

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Dadas las matrices

$P = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ -1 & -1 & 1 \end{array} \right)$
y
$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)$

hállese razonadamente la matriz $B$ sabiendo que $BP=A$

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Sean las matrices
$A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$ ,
$B =\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{array} \right)$ ,
$C =\left( \begin{array}{cc} -1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$

Halla $X = A \cdot (B-C)$

📝 Ejercicios de matrices