Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones - 2º Bach. Sociales

(53) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#1562) Seleccionar

Los 345 atletas que llegaron a la meta en una prueba de maratón se pueden agrupar así: Grupo A: Atletas cuyo tiempo final está comprendido entre 2 y 3 horas. Grupo B: Atletas cuyo tiempo final está comprendido entre 3 y 4 horas, y Grupo C: Atletas cuyo tiempo final está comprendido entre 4 y 5 horas.
El número de atletas del grupo A excede en 4 unidades al triple del número de atletas del grupo C. La diferencia ente el número de atletas del grupo B y el número de atletas del grupo A es cuatro veces el número de atletas del grupo C disminuido en 4 unidades. Calcular el número de atletas que hay en cada grupo.
(#2416) Seleccionar

Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} x & 1 \\ 1 & x+1 \end{array} \right)$
$\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$

– a) Encuentre el valor o valores de x de forma que $B^2 = A$
– b) Igualmente para que $A - I_2 = B^{-1}$
– c) Determine x para que $A \cdot B = I_2$
(#2417) Seleccionar

Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\3 & -1 \end{array} \right)$
y
$B = \left( \begin{array}{cc} 4 & 20 \\16 & 5 \end{array} \right)$

– a) Calcule $A^2$ y $(A^ 2)^{-1}$
– b) Despeje $X$ de la ecuación matricial $A^2X = B$
– C) Calcule $X$
(#2459) Seleccionar

Sean las matrices

$A = \left( \begin{array}{cc} x & y \\ 0 & y \end{array} \right)$ ,
$B = \left( \begin{array}{c} a \\ 1 \end{array} \right)$ ,
$C = \left( \begin{array}{c} y \\ ay \end{array} \right)$ ,
$D = \left( \begin{array}{c} 6-ay \\ 1-a \end{array} \right)$

– a) Si $AB-C=D$ , plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por $x$ , $y$ ) en función de $a$
– b) ¿Para qué valores de $a$ el sistema tiene solución? ¿es siempre única? Encuentra una solución para $a=1$ con $y \neq 1$
(#2460) Seleccionar

– Despeja la matriz $X$ en la ecuación $A \cdot X - A = I - A \cdot X$

– Halla la matriz $X$ sabiendo que
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 2\\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right)$
e
$I = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$