Vector determinado por dos puntos
Dos puntos en el espacio
y
determinan un vector ![\vec{AB} = (b_1-a_1, b_2-a_2, b_3-a_3) \vec{AB} = (b_1-a_1, b_2-a_2, b_3-a_3)](local/cache-vignettes/L268xH52/058f2cef545c958cbb5b98c0778274f9-2255d.png?1688117041)
Módulo de un vector
Dado un vector
, podemos calcular su longitud o módulo con la fórmula:
![|\vec{v}| = +\sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} |\vec{v}| = +\sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}](local/cache-vignettes/L187xH58/11d4ee0a5f6df4bf708c3e618e0ac809-7dc1d.png?1688117041)
Suma y resta de vectores
Dados los vectores
y
, podemos sumarlos o restarlos de la siguiente manera:
![\vec{u}-\vec{v} = (u_1-v_1 , u_2-v_2 , u_3-v_3) \vec{u}-\vec{v} = (u_1-v_1 , u_2-v_2 , u_3-v_3)](local/cache-vignettes/L290xH42/0d49e0d8a2ae1396a2cc97dabaca7e80-21924.png?1688117041)
Producto por un número
Para multiplicar un vector por un número, multiplicamos cada una de las componentes del vector por dicho número
![k \cdot \vec{u}=k \cdot (u_1,u_2,u_3) = (k\cdot u_1,k\cdot u_3,k\cdot u_3) k \cdot \vec{u}=k \cdot (u_1,u_2,u_3) = (k\cdot u_1,k\cdot u_3,k\cdot u_3)](local/cache-vignettes/L373xH42/b9745de7ec647ba8faee4f3e296931f5-1201b.png?1688117041)
– Ejemplo: Dados los vectores
y
, calcula ![2\vec{u}-3\vec{v} 2\vec{u}-3\vec{v}](local/cache-vignettes/L70xH42/7d3ed734b52178b9435e0c0750e999f8-07130.png?1688117041)
![(2,4,6) + (0,3,-3)=(2,7,3) (2,4,6) + (0,3,-3)=(2,7,3)](local/cache-vignettes/L255xH42/89b8d762a65a2141103793a3617d1452-83a7f.png?1688117041)
Otras operaciones con vectores:
– producto escalar
– producto vectorial
– producto mixto