08 - Segmentos

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Segmento
Segmento en el espacio

Longitud de un segmento

longitud(\overline{AB}) = d(A,B) = |\vec{AB}|

Punto medio de un segmento

Punto medio de un segmento
Punto medio de un segmento en tres dimensiones

Las coordenadas del punto medio M son:

M \left( \frac{a_1+b_1}{2}, \frac{a_2+b_2}{2}, \frac{a_3+b_3}{2} \right)

Dividir un segmento en “n” partes iguales

Dividir un segmento en varias partes iguales
Dividir un segmento en varias partes iguales

– Ejemplo: Divide en 5 partes iguales el segmento formad por los puntos A(1,0,0) y B(6,2,0)

Dividir un segmento en 5 partes iguales
Dividir un segmento en 5 partes iguales

Queremos calcular las coordenadas de N_1, que llamaremos N_1(x,y,z)
\vec{AB} = 5 \cdot \vec{AN_1}
(5,2,0) = 5 \cdot (x-1,y,z) \Rightarrow (5,2,0)=(5x-5, 5y, 5z) \Rightarrow
5=5x-5 \: ; \: 2=5y \: ; \: 0=5z \Rightarrow x=2; y=2/5 ; z=0
Por tanto, N_1\left( 2, \frac{2}{5}, 0 \right)

El resto de puntos los podríamos calcular de muchas formas, por ejemplo haciendo \vec{AN_1} = \vec{N_1N_2}