07 - Producto mixto

|

El producto mixto de tres vectores \vec{u} , \vec{v} y \vec{w} es un número. Se representa [\vec{u} , \vec{v} , \vec{w}] y se calcula con el siguiente determinante:

[\vec{u} , \vec{v} , \vec{w}]= \vec{u} \cdot (\vec{v} \times \vec{w}) = \left| \begin{array}{ccc} u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \\ w_1 & w_2 & w_3 \end{array} \right|

Cálculo de volúmenes usando el producto mixto

El valor absoluto del producto mixto de tres vectores es el volumen del paralelepípedo que definen los vectores si los colocamos como en la siguiente imagen:

Producto mixto. Cálculo de volúmenes
Volumen de paralelepípedo y tetraedro usando el producto mixto

Igualmente el volumen del tetraedro de vértices OABC es la sexta parte del producto mixto.

\frac{1}{6} \cdot |[\vec{u} , \vec{v} , \vec{w}]|=Volumen del tetraedro OABC