06 - Producto vectorial

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El producto vectorial de dos vectores \vec{u} y \vec{v} es otro vector que se representa \vec{u} \times \vec{v} y se define como:

\vec{u} \times \vec{v}= \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{array} \right|

El vector producto vectorial \vec{u} \times \vec{v} es ortogonal a \vec{u} y ortogonal a \vec{v}.

La orientación viene definida por la regla del sacacorchos o regla del tornillo. Observe en la siguiente imagen las distintas orientaciones de \vec{u} \times \vec{v} y \vec{v} \times \vec{u}

Producto vectorial
sentido del vector producto vectorial

Cálculo de áreas usando el producto vectorial

El módulo del vector producto vectorial representa gráficamente el área de un paralelogramo, y su mitad es el área del triángulo (ver siguiente imagen)

Cálculo de áreas usando el producto vectorial
Área de paralelogramo y triangulo mediante producto vectorial