06 - Producto vectorial

El producto vectorial de dos vectores \vec{u} y \vec{v} es otro vector que se representa \vec{u} \times \vec{v} y se define como:

\vec{u} \times \vec{v}= \left| \begin{array}{ccc} 
\vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\
u_1 & u_2 & u_3 \\
v_1 & v_2 & v_3 
\end{array} \right|

El vector producto vectorial \vec{u} \times \vec{v} es ortogonal a \vec{u} y ortogonal a \vec{v}.

La orientación viene definida por la regla del sacacorchos o regla del tornillo. Observe en la siguiente imagen las distintas orientaciones de \vec{u} \times \vec{v} y \vec{v} \times \vec{u}
Producto vectorial

Cálculo de áreas usando el producto vectorial

El módulo del vector producto vectorial representa gráficamente el área de un paralelogramo, y su mitad es el área del triángulo (ver siguiente imagen)

Cálculo de áreas usando el producto vectorial