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(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(39) ejercicios de Matemáticas II - Análisis (Funciones, Continuidad, Límites, Derivadas e Integrales)

(#4029) - Selectividad Andalucía 2009 - 1 - B1

Se divide un segmento de longitud L=20 cm. en dos trozos. Con uno de los trozos se forma un cuadrado y con el otro un rectángulo en el que la base es el doble que la altura. Calcula la longitud de cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo sea mínima
(#4028) - Selectividad Andalucía 2009 - 1 - A1

Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ . Calcula los valores de a, b, c y d sabiendo que f verifica:

– El punto (0,1) es un punto de inflexión de la gráfica de f
– f tiene un mínimo local en el punto de abcisa x=1
– La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abcisa x=2 tiene pendiente 1
(#3072) - Selectividad Andalucía 2008-6-B2

Sea $g : R \longrightarrow R$ la función definida por $g(x) = \frac{1}{4}x^3 - x^2 + x$ .

– (a) Esboza la gráfica de $g$
– (b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $g$ en el punto de abscisa $x=2$
– (c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $g$ y el eje de abscisas.
(#3071) - Selectividad Andalucía 2008-6-B1

Dada la función $f$ definida, para $x \neq 0$ , por $f(x) = \frac{e^x+1}{e^x-1}$ determina las asíntotas de su gráfica.
(#3068) - Selectividad Andalucía 2008-6-A2

Considera las funciones $f : \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) \longrightarrow R$ y $g : (0, +\infty) \longrightarrow R$ definidas por:

$f(x) = \frac{sen \: x}{cos^3 \: x}$ y $g(x) = x^3 \cdot ln\:x$ (ln denota la función logaritmo neperiano)

– (a) Halla la primitiva de $f$ que toma el valor $1$ cuando $x = \frac{\pi}{3}$
(se puede hacer el cambio de variable $t = cos \: x$ )
– (b) Calcula $\int g(x) dx$

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