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Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salas son de 3, 4 y 5 euros, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 euros y el número total de espectadores fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 20 euros más. Calcula el número de espectadores que acudió a cada una de las salas.
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Considera las matrices
,
y
![X =
\left(
\begin{array}{c}
x\\
y \\
z
\end{array}
\right) X =
\left(
\begin{array}{c}
x\\
y \\
z
\end{array}
\right)](local/cache-TeX/3875c60168ef54b85df178a574738960.png)
– (a) ¿Para qué valores de
existe la matriz
?
– (b) Siendo
, calcula
y resuelve el sistema
– (c) Resuelve el sistema
para ![m=1 m=1](local/cache-TeX/40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png)
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Considera la matriz
![M(x) =
\left(
\begin{array}{ccc}
2^x & 0 & 0
\\ 0 & 1 & x
\\ 0 & 0 & 1
\end{array}
\right)
M(x) =
\left(
\begin{array}{ccc}
2^x & 0 & 0
\\ 0 & 1 & x
\\ 0 & 0 & 1
\end{array}
\right)](local/cache-TeX/db83a4eefff5814ce4b7f12152770303.png)
(a) ¿Para qué valores de
existe
?. Para los valores de
obtenidos, calcula la matriz
.
(b) Resuelve, si es posible, la ecuación
.
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Considera el sistema de ecuaciones
![\left.
\begin{array}{ccc}
x + my -z & = & -2+2my \\
mx- y+4z & = & 5+2z \\
6x-10y-z & = & -1
\end{array}
\right\} \left.
\begin{array}{ccc}
x + my -z & = & -2+2my \\
mx- y+4z & = & 5+2z \\
6x-10y-z & = & -1
\end{array}
\right\}](local/cache-TeX/18ed7f8198a9837171c4f0d63b6b3512.png)
– (a) Discute las soluciones del sistema según los valores de
– (b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.
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Sean
,
y
las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada
de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilices:
– (a) El determinante de
.
– (b) El determinante de
.
– (c) El determinante de
.
– (d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente,
,
y
.