📝 Ejercicios de contraste_hipotesis
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Los depósitos mensuales, en euros, en una entidad bancaria siguen una distribución normal de media
y desviación típica 
. Con el fin de contrastar si la media de los depósitos mensuales es 20 €, se toma una muestra de tamaño 16, y la media muestral resulta ser 22.4 €. ¿Se puede aceptar la hipótesis de que la media es 20 € a un nivel de significación del 5%? -
Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en
el 90% de la población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200 socios de la misma, y obtenido el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. Determina si la asociación de consumidores puede considerar que la
afirmación de la empresa es estadísticamente correcta a un nivel de significación de 0,05 -
Cuando una máquina funciona correctamente, produce piezas cuya longitud sigue una ley normal de media 12 cm y desviación típica 1 cm. El encargado de control de calidad ha tomado una muestra de 25 piezas y se obtiene una media de 11,5 cm. Contrasta la hipótesis de que la máquina está funcionando correctamente con un nivel de significación igual a 0,05
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El diámetro de unos ejes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se obtiene un diámetro medio de 36 mm. ¿Se puede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40 mm?
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La duración de las bombillas de 100 vatios que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después
de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía? -
Un profesor afirma que, en su centro, el porcentaje de alumnos de bachillerato que fuman no sobrepasa el 15%. Si en una muestra de 60 de esos alumnos se observa que 12 fuman:
– a) ¿Es aceptable la afirmación del profesor, con un nivel de significación de 0,01?
– b) ¿La afirmación del apartado anterior es la misma si el nivel de confianza es del 90%? -
Una máquina de envasado está diseñada para llenar bolsas con 300 g de almendras. Para comprobar si funciona correctamente, se toma una muestra de 100 bolsas y se observa que su peso medio es de 297 g. Suponiendo que la variable “peso” tiene una distribución Normal con varianza 16, y utilizando un contraste bilateral ¿es aceptable, a un nivel de significación de 0.05, que el funcionamiento de la máquina es correcto?
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El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros.
– a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado.
– b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación
.
– c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior? -
Un estudio sociológico afirma que el 70% de las familias cena viendo la televisión. Se desea contrastar la veracidad de esta afirmación y, para ello, se toma una muestra de 500 familias, en la que se observa que 340 ven la televisión mientras cenan. Decida, mediante un contraste de hipótesis, si la afirmación es cierta con un nivel de significación de 0.01.
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Un informe de un Ayuntamiento afirma que al menos el 26% de los usuarios del carril bici habrían utilizado el coche particular para sus desplazamientos de no haber existido dicho carril. Sin embargo, un periódico local anuncia la falsedad del dato, informando que una encuesta propia indica que solo 240 de los 1000 usuarios encuestados afirman que habrían utilizado el coche particular.
– a) Establezca un contraste, con hipótesis nula
, para verificar la afirmación del Ayuntamiento e indique la región crítica de dicho contraste para un nivel de significación del 5%.
– b) Con este nivel de significación ¿podría aceptarse el informe del Ayuntamiento? -
Se cree que al menos el 25% de los usuarios de teléfonos móviles son de
contrato. De una encuesta realizada a 950 personas, elegida al azar, 200 de ellas
manifestaron que tenían teléfono móvil de contrato. A la vista de estos resultados y con
un nivel de significación del 5%, ¿puede admitirse que la proporción de personas con
contrato en su teléfono móvil ha disminuido? Utilice para la resolución del problema un
contraste de hipótesis con hipótesis nula “la proporción p es mayor o igual que 0.25”. -
Un índice para calibrar la madurez lectora de los alumnos de primaria se distribuye
según una ley Normal con desviación típica 2. Elegida una muestra de 18 alumnos en un centro de primaria, se obtiene una media muestral de 10.8 en dicho índice. Mediante el uso de un contraste de hipótesis, ¿se puede aceptar, con un nivel de significación del 1%, la hipótesis nula de que la media del índice de madurez lectora de los alumnos de este centro no es inferior a 11? -
La concejalía de Educación de una determinada localidad afirma que el tiempo medio dedicado a la lectura por los jóvenes de entre 15 y 20 años de edad es, a lo sumo, de 8 horas semanales. Para contrastar esta hipótesis, (
) se escoge al azar una muestra de 100 jóvenes, de entre 15 y 20 años, y se obtiene una media de 8.3 horas de dedicación a la lectura. Supuesto que el tiempo dedicado a la lectura sigue una ley Normal con desviación típica igual a 1 hora, ¿qué se puede decir, a un nivel de significación del 5%, sobre la afirmación de la concejalía?