Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#3106)
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Considera el sistema
$\left. \begin{array}{ccc} mx+y-z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}$

– (a) Discútelo según los valores de $m$
– (b) ¿Cuál es, según los valores de $m$ , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?
(#3143)
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Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4\\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{array} \right)$

– (a) Siendo $I$ la matriz identidad $3 x 3$ y $O$ la matriz nula $3 x 3$ , prueba que $A^3+I=O$
– (b) Calcula $A^{10}$
(#3191)
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Se sabe que la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} a & 0 & -a\\ 0 & -1 & 0 \\ b & 0 & b \end{array} \right)$
verifica que det(A) = 1 y sus columnas son vectores perpendiculares dos a dos.

– (a) Calcula los valores de $a$ y $b$ .
– (b) Comprueba que para dichos valores se verifica que $A^{-1} = A^t$ donde $A^t$ es la matriz traspuesta de A.
(#3192)
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Considera el sistema
$\left. \begin{array}{ccc} mx+ y -z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}$

– a) Discútelo según los valores de $m$
– b) ¿Cuál es, según los valores de $m$ , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?
(#3193)
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Determina la matriz $X$ tal que $AX - 3B = O$ , siendo
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & -7 \\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 0 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$

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