Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#3194) Seleccionar

Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula el determinante de las matrices $2A$ , $A^{31}$ y $(A^{31})^{-1}$
– b) Halla la matriz $A^{-1}$
(#3195) Seleccionar

Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, $AX = -AX+B$ siendo

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 1 \end{array} \right)$
,
$X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$
(#3196) Seleccionar

Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & \lambda & 1 \\ \lambda & 1 & \lambda \\ 0 & \lambda & 1 \end{array} \right)$

– a) Determina para qué valores del parámetro $\lambda$ la matriz $A$ no tiene inversa
– b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de $A$ para $\lambda=-2$
(#3197) Seleccionar

Determina $a$ , $b$ y $c$ sabiendo que la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} -3 & 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ -1 & b & c \end{array} \right)$

verifica
$A \cdot \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 9 \\ 4 \end{array} \right)$
y rango(A) = 2
(#3198) Seleccionar

– a) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro $m$
$\left. \begin{array}{ccc} 2x+ my & = & 0 \\ x + mz & = & m \\ x + y+ 3z & = & 1 \end{array} \right\}$

– b) Resuelve el sistema anterior para $m=6$