Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#3199) Seleccionar

En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones:
– El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C.
– El precio dado por B es la media de los precios de A y C.
– El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.
(#3200) Seleccionar

Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ x & 1 & 0 \\ y & 0 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula la matriz inversa de $A$
– b) Calcula $A^{127}$ y $A^{128}$
– c) Determina $x$ e $y$ tal que $AB = BA$
(#3219) Seleccionar

Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 2 \\ 2 & 1-\alpha & 3 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} \alpha-1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 0 & -\alpha & 0 \end{array} \right)$
,
$b = \left( \begin{array}{c} -1 \\ -5 \\ 3 \end{array} \right)$
,
$c = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 5 \\ 0 \end{array} \right)$
,
$X = \left( \begin{array}{c} -x \\ y \\ z \end{array} \right)$

Determina $\alpha$ , si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)

$AX=b \qquad ; \qquad BX=c$

tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).
(#3220) Seleccionar

Considera la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & \alpha \\ \alpha & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{array} \right)$

– a) Halla los valores de $\alpha$ para los que la matriz $A$ tiene inversa.
– B) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz $A^2$ para $\alpha = 0$
(#3221) Seleccionar

Considera la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} 2 & t & 0 \\ t & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{array} \right)$

Calcula los valores de $t$ para los que el determinante de A es positivo y halla el mayor valor que alcanza dicho determinante.