Matrices, Determinantes y Sistemas

En un edificio residencial hay tres tipos de viviendas: L3, L4 y L5. Las viviendas L3 tienen 4 ventanas pequeñas y 3 ventanas grandes; las viviendas L4 tienen 5 ventanas pequeñas y 4 grandes; y las L5, 6 ventanas pequeñas y 5 grandes. Cada ventana pequeña tiene 2 cristales y 4 bisagras, y las grandes, 4 cristales y 6 bisagras.

– a) Escribe una matriz que describa el número y el tamaño de las ventanas de cada vivienda y otra que exprese el número de cristales y bisagras de cada tipo de ventana.
– b) Calcula la matriz que expresa el número de cristales y de bisagras de cada tipo de vivienda

Sea la matriz

Obtenga la matriz

Sabiendo que A y B son dos matrices de orden 2, tales que |A| = - 2 y |B| = 4, calcula:

– a)
– b)
– c)
– d)
– e)

Dado el siguiente sistema:

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes.
– b) Resuelve el sistema por el método que desees. A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?

Calcula la inversa de la matriz A por el método de Gauss-Jordan

Sea la matriz
Hallar las matrices B que conmuten con A; es decir:

Dado el siguiente sistema de ecuaciones,

a) Escribe la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada del sistema anterior.
b) Convierte, a través de transformaciones elementales, la matriz ampliada anterior en matriz escalonada.

Dadas las siguientes matrices
y

– a) Calcula el rango de A. ¿Existe la inversa de A? ¿Por qué?
– b) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz B.

Dadas las matrices:

– a) Justifica si la matriz C tiene inversa
– b) Halla la inversa de C
– c) Resuelve la ecuación matricial

Dadas las siguientes matrices

Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a)
– b)
– c)
– d)
– e)