Sistemas Homogéneos
Decimos que un sistema de ecuaciones es homogéneo cuando todos los términos independientes son cero.
![\left\{
\begin{array}{lll}
a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z = 0 \\
a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z = 0 \\
a_{31}x + a_{32}y + a_{33}z = 0
\end{array}
\right. \left\{
\begin{array}{lll}
a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z = 0 \\
a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z = 0 \\
a_{31}x + a_{32}y + a_{33}z = 0
\end{array}
\right.](local/cache-vignettes/L217xH95/f7ee10f26d667c11d3628e2ba6cde1d1-f434d.png?1688041133)
– Los sistemas homogéneos son siempre compatibles (SCD o SCI) puesto que la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada tienen el mismo rango (al ampliar la matriz de los coeficientes con una file de ceros el rango no varía).
– Cuando un sistema homogéneo sea Compatible Determinado (SCD), su solución única será la trivial:
,
, ![z=0 z=0](local/cache-vignettes/L50xH38/8fcd01a17ad602c542f98b916cba57f4-a0410.png?1688050526)