El método de sustitución consiste en:
– 1) Despejar una incógnita (la que queramos) en una de las ecuaciones (la ecuación que queramos).
– 2) Sustituir en las demás ecuaciones dicha incógnita por la expresión obtenida en el apartado anterior.
Con ello conseguimos reducir el sistema: tendrá una ecuación menos y una incógnita menos.
Ejemplo:
Resolvemos por sustitución el sistema:
![\left.
\begin{array}{rrr}
2x + y -z = -3 \\
3x -y + z = 3 \\
5x + 4z = 12
\end{array}
\right\} \left.
\begin{array}{rrr}
2x + y -z = -3 \\
3x -y + z = 3 \\
5x + 4z = 12
\end{array}
\right\}](local/cache-vignettes/L177xH95/c18c7e193704652333af911cd414dcc3-bd0a4.png?1688047444)
– 1) Vamos a despejar "z" en la 1ª ecuación
![\left\{
\begin{array}{l}
2x + y -z = -3 \longrightarrow \fbox{2x + y +3 = z}\\
3x -y + z = 3 \\
5x + 4z = 12
\end{array}
\right. \left\{
\begin{array}{l}
2x + y -z = -3 \longrightarrow \fbox{2x + y +3 = z}\\
3x -y + z = 3 \\
5x + 4z = 12
\end{array}
\right.](local/cache-vignettes/L350xH98/7aad2da9356b350b58ca88b894437b8c-79449.png?1688079318)
– 2) Sustituimos en las otras dos ecuaciones: donde haya
ponemos ![2x + y +3 2x + y +3](local/cache-vignettes/L93xH38/d927f72e2abe5dc72dd6a05a56ba0dd6-4a32e.png?1688047444)
![\left.
\begin{array}{r}
3x -y + \overbrace{(2x + y +3)}^{z} = 3 \\
5x + 4 \cdot \underbrace{(2x + y +3)}_{z} = 12
\end{array}
\right\} \left.
\begin{array}{r}
3x -y + \overbrace{(2x + y +3)}^{z} = 3 \\
5x + 4 \cdot \underbrace{(2x + y +3)}_{z} = 12
\end{array}
\right\}](local/cache-vignettes/L257xH113/7996b9defdb3d548ba0123529d855c98-38024.png?1688040533)
Se ha convertido en un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (x,y).
Se resuelve el sistema y se calculan "x" e "y"
Después se calcula "z" usando la expresión donde la teníamos despejada al principio.
Ver Ejercicio Resuelto al Completo
Más ejemplos de sistemas resueltos por sustitución