Resolver Sistema Compatible Determinado por Sustitución

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El método de sustitución consiste en:

– 1) Despejar una incógnita (la que queramos) en una de las ecuaciones (la ecuación que queramos).
– 2) Sustituir en las demás ecuaciones dicha incógnita por la expresión obtenida en el apartado anterior.

Con ello conseguimos reducir el sistema: tendrá una ecuación menos y una incógnita menos.

Ejemplo:
Resolvemos por sustitución el sistema:
\left. \begin{array}{rrr} 2x + y -z = -3 \\ 3x -y + z = 3 \\ 5x + 4z = 12 \end{array} \right\}

– 1) Vamos a despejar "z" en la 1ª ecuación

\left\{ \begin{array}{l} 2x + y -z = -3 \longrightarrow \fbox{2x + y +3 = z}\\ 3x -y + z = 3 \\ 5x + 4z = 12 \end{array} \right.

– 2) Sustituimos en las otras dos ecuaciones: donde haya z ponemos 2x + y +3

\left. \begin{array}{r} 3x -y + \overbrace{(2x + y +3)}^{z} = 3 \\ 5x + 4 \cdot \underbrace{(2x + y +3)}_{z} = 12 \end{array} \right\}

Se ha convertido en un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (x,y).
Se resuelve el sistema y se calculan "x" e "y"
Después se calcula "z" usando la expresión donde la teníamos despejada al principio.

Ver Ejercicio Resuelto al Completo

Más ejemplos de sistemas resueltos por sustitución