Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Dadas las siguientes matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right) \qquad B=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ -4 & 0 & 2 \end{array} \right) \qquad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right)$

Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a) $A^t + B$
– b) $A \cdot C^t$
– c) $|A|$
– d) $|C|$
– e) $C - 2B$

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Dadas las siguientes matrices:

$A =\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 3\\ 1 & 4 & -2 \\-1&0&2 \end{array} \right) \quad B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & -2 & 0\\ 1 & 3 & 4 \end{array} \right) \quad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -3\\ 2 & 4 &0 \end{array} \right)$
Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a) $A+B$
– b) $A \cdot C^t$
– c) $|A|$
– d) $A^{-1}$
– e) $|C|$
– f) $C-2B$

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Calcula:

– a) $3-5+6-12 =$
– b) $(-5) \cdot (-4) =$
– c) $5 -2 \cdot (3-7) =$
– d) $(2-22): (8-4) =$

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Calcula:

– a) $-6+5\cdot4-(-8)$
– b) $3-2\cdot(3-9)+8$

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Calcula $3 - 2 \cdot (5-8) +8 : 2 =$

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Calcula:

$3 - 8 \cdot 2 + 5\cdot 3$

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Calcula y simplifica:
$-4x (x-4)^2 + 3 (x^2-2x+3) - 2x(-x^2+5)$

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Calcula y simplifica: $2\sqrt{500} - 3\sqrt{45} - 3\sqrt{125} + 8\sqrt{25}$

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Realiza las siguientes operaciones:

– a) $\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{8}}}$
– b) $\left( \sqrt[3]{\sqrt{64}} \right)^2$

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Calcula y simplifica:

$\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{250} + \sqrt[3]{1024}$

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Calcula y simplifica: $\frac{\sqrt[6]{4} \cdot 2\sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}}$

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Calcula y simplifica: $\sqrt[6]{8} - \sqrt[12]{64} + 2\sqrt[4]{4}$

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Opera y simplifica:

– a) $5\sqrt{20} + 4\sqrt{45} - 2\sqrt{80}$
– b) $5\sqrt[3]{54} - 3 \sqrt[3]{250} - \sqrt[3]{16}$

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Opera y simplifica:

– a) $5\sqrt{180} + 3\sqrt{27} - 2\sqrt{32}$
– b) $2\sqrt[3]{81} - 3 \sqrt[3]{375} - \sqrt[3]{24}$

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Realiza las siguientes operaciones:

– a) $\sqrt[3]{512} : \sqrt[3]{200}$
– b) $\sqrt[4]{2187} : \sqrt{108}$

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Dados los siguientes vectores
$\vec{v}=(1,0,-3) \quad \vec{w}=(1,-1,1) \quad \vec{t}=(0,2,-8)$
Se pide:

a) Efectúa la operación $\vec{v} + \vec{w} - \vec{t}$
b) Comprueba si los tres vectores forman una base de $R^3$

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Opera y expresa el resultado en notación científica:
$35,27 \cdot 10^5 - 24,3 \cdot 10^3$

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Opera y expresa el resultado en notación científica:
$13,541 \cdot 10^{-4} + 2,31 \cdot 10^{-6}$

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Opera y expresa el resultado en notación científica
$\frac{7.35 \cdot 10^4}{5 \cdot 10^{-3}} + 3.2 \cdot 10^7$

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Calcula las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún lado en común y que satisfacen que el perímetro de uno de ellos es el triple que el de otro y, además, se necesitan 1248 metros de valla para vallar completamente los tres campos, de manera que la suma de las áreas es la mínima posible.

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos