Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Halla el cociente y el resto de la división:
$(x^3-3x^2-2):(x^2+1)$

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Calcula y simplifica:

– a) $-3x(x+7)^2+(2x-1)(-3x+2)$
– b) $(2a^2+a-1)(a-3) - (2a-1)(2a+1)$

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Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

– a) $(2x^3-x^2+5x-3):(x-2)$
– b) $(x^5-2x^4+x-2):(x+1)$

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Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

– $a) \: (4x^5+20x^4+28x-6) : (x^2+5x)$
– $b) \: (6x^5-3x^4+2x):(x+1)$

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Calcula el cociente y el resto de la siguiente división de polinomios:
$(2x^3-3x^2+4x+8) : (2x+1)$

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Indica cuáles de los números: $1, -1, 2, -2$ son raíces de los siguientes polinomios:

– $A(x) = x^3 - 7x -6$
– $B(x) = x^3-6x^2-4x+24$
– $C(x) = x^4-2x^3-11x^2+12x$

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Realiza la siguiente división de polinomios usando la Regla de Ruffini:
$(2x^4-3x^3+6x^2-4) : (x-4)$

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Realiza la siguiente división de polinomios usando la Regla de Ruffini:
$(3x^4 +4x^3-8) : (x+1)$

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Realiza la siguiente división de polinomios usando la Regla de Ruffini:
$(-x^2+9x^3+x^4+9x) : (x-1)$

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Calcula el valor de $m$ para que el polinomio $3x^3 - 2x^2 + mx + 3$ sea dividible por:

– a) $(x-1)$
– b) $(x+2)$
– c) $(x+3)$

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Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por $(x-2)$

– $P(x) = x^3+3x^2 -10x$
– $Q(x) = x^3+2x^2 -x -2$

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Calcula el valor de $a$ para que el polinomio $P(x) = x^3 - ax^2 +5x -2$ sea divisible por $(x + 1)$

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Calcula $a$ y $b$ para que el polinomio $x^3-ax^2+7x+b$ sea divisible por $(x-5)$ y de un resto de 9 al dividir por $(x-2)$

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Calcula el 21% de 1300.

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Estudiar la posición relativa de los siguientes planos según los posibles valores del parámetro $a$ , siendo:
$\pi_1= 4x+2y+2z=2a$
$\pi_2= ax+y+z=1$
$\pi_3= 2x+y+az=1$

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Halla la posición relativa de las rectas:

$r \rightarrow -x+3y+4=0$
$s \rightarrow 3x-9y-12=0$

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Halla la posición relativa de las rectas:

$r \rightarrow 5x+y+3=0$
$s \rightarrow x-2y+16=0$

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Estudia las posiciones relativas de la recta $r$ y el plano $\pi$ de ecuaciones:

$r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\y=t \\z=2+3t \end{array} \right. \qquad \pi \equiv 3x-y+2z+1=0$

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Estudia la posición relativa de la recta r y el plano $\alpha$ en los siguientes casos:

a) $r : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 2 + 3 \lambda \\ y & = & 2 \lambda \\ z & = & -2 +4 \lambda \end{array} \right. \qquad \alpha : 3x-y+2z+1=0$

b) $r : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 2t + 3 \\ y & = & t-1\\ z & = & t+2 \end{array} \right. \qquad \alpha : x-3y+z-8=0$

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Halla la posición relativa de la recta $2x+y-12=0$ y la circunferencia $x^2+y^2-4x+2y+2=0$

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos