📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos
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En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la expresión
, siendo x la inversión en publicidad, en miles de euros, con x en el intervalo ![[0,10]](local/cache-TeX/b3c4cde5fd489c54fb5153b585c05c9c.png "[0,10]")
.– a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene pérdidas?
– b) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible?
– c) ¿Cuál es el beneficio si no se invierte nada en publicidad? ¿Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio? -
De los sucesos aleatorios
y 
del mismo espacio de sucesos se sabe que:
, 
y 
. Calcule:– a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos.
– b) La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.
– c) La probabilidad de que ocurra si se ha verificado . -
Una máquina de envasado está diseñada para llenar bolsas con 300 g de almendras. Para comprobar si funciona correctamente, se toma una muestra de 100 bolsas y se observa que su peso medio es de 297 g. Suponiendo que la variable “peso” tiene una distribución Normal con varianza 16, y utilizando un contraste bilateral ¿es aceptable, a un nivel de significación de 0.05, que el funcionamiento de la máquina es correcto?
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El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma,
, dependen de la inversión, 
, según la función 
. (x es la cantidad invertida en millones de euros).– a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
– b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
– c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo? -
Sea el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones:
; 
; 
– a) Represéntelo gráficamente
– b) Calcule los vértices de dicho recinto
– c) En el recinto anterior, halle los valores máximo y mínimo de la función
. ¿En qué puntos se alcanzan dichos valores? -
En una capital se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85%
de la población lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD.
Si elegimos al azar un habitante de esa capital, halle la probabilidad de que:– a) No lea ninguno de los dos.
– b) Lea sólo LA MAÑANA.
– c) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA. -
Sean las matrices:
,
y
– a) Calcule, si es posible,
y 
, razonando la respuesta
– b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que
? -
Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta
de ecuaciones
y contiene a la recta
definida por
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Sean las matrices
,
y
Calcula la matriz
que cumpla la ecuación 
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Considera los planos
, 
y 
dados respectivamente por las ecuaciones
, 
y 
– a) ¿Cuánto ha de valer
para que no tengan ningún punto en común?
– b) Para
, determina la posición relativa de los planos.
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Sea la función
– a) Determine los valores de
y 
sabiendo que su gráfica pasa por el punto 
y alcanza un extremo local en el punto de abscisa 
.
– b) Tomando
y 
deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza la función y los valores donde la función se anula. -
En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras numeradas del 1 al 6 y observar el resultado se consideran los siguientes sucesos: A: “obtener un número mayor que 4”, B: “obtener un número par”.
a) Escriba los elementos de cada uno de los siguientes sucesos:
; ; 
; 
; 
b) Calcule las probabilidades
y 
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Halla el punto simétrico de
respecto de la recta de ecuación
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En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
– a) Obtenga un intervalo de confianza, al 96%, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
– b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al 98%, con un error menor que 0.125 g/dl? -
a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
; 
; 
; 
; 
b) Calcule los vértices del mismo
c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función
y los puntos donde se alcanzan. -
Determina el punto simétrico de
respecto de la recta de ecuaciones 
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Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina,
, expresado en litros, viene dado por la función
siendo, la velocidad en 
– a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
– b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
– c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos? -
Considera las matrices:
y
– a) ¿Hay algún valor de
para el que no tiene inversa?
– b) Para
, resuelve la ecuación matricial 
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El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros.
– a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado.
– b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación
.
– c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior? -
Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad
, en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, , que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
, con 
.– a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
– b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
– c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?
