📝 Ejercicios de selectividad
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En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras numeradas del 1 al 6 y observar el resultado se consideran los siguientes sucesos: A: “obtener un número mayor que 4”, B: “obtener un número par”.
a) Escriba los elementos de cada uno de los siguientes sucesos:
; 
; 
; 
; 
b) Calcule las probabilidades
y 
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Halla el punto simétrico de
respecto de la recta 
de ecuación
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En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
– a) Obtenga un intervalo de confianza, al 96%, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
– b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al 98%, con un error menor que 0.125 g/dl? -
a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
; 
; 
; 
; 
b) Calcule los vértices del mismo
c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función
y los puntos donde se alcanzan. -
Examen de Selectividad Andalucía 2011
Matemáticas II
Junio 2011
MatemáticasII Junio 2011 -
Determina el punto simétrico de
respecto de la recta de ecuaciones 
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Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
Matemáticas II
en la comunidad de Andalucía.Exámenes del año 2011
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Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
Matemáticas II
en la comunidad de Andalucía.Exámenes del año 2011
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Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina,
, expresado en litros, viene dado por la función
siendo
, la velocidad en 
– a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
– b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
– c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos? -
Considera las matrices:
y
– a) ¿Hay algún valor de
para el que no tiene inversa?
– b) Para
, resuelve la ecuación matricial 
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El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros.
– a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado.
– b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación
.
– c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior? -
Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad
, en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, , que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
, con 
.– a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
– b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
– c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría? -
Dadas las matrices
– a) Calcula el rango de
dependiendo de los valores de 
– b) Para
, resuelve la ecuación matricial 
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Sean las matrices
– a) Calcula los valores de
para los que la matriz inversa de A es 
– b) Para
, determina la matriz 
que verifica la ecuación , siendo 
la matriz traspuesta de .
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Un estudio sociológico afirma que el 70% de las familias cena viendo la televisión. Se desea contrastar la veracidad de esta afirmación y, para ello, se toma una muestra de 500 familias, en la que se observa que 340 ven la televisión mientras cenan. Decida, mediante un contraste de hipótesis, si la afirmación es cierta con un nivel de significación de 0.01.
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Considera el sistema de ecuaciones
– a) Discútelo según los valores del parámetro
– b) Resuélvelo cuando sea posible -
En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, x, es de 18 a 50 a ños, los ingresos vienen dados por la fórmula
, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión,
Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.
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Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones:
, 
, 
, 
, 
– (a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices
– (b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función
en dicho recinto
– (c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que
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En un sistema de alarma, la probabilidad de que haya un incidente es 0.1. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma suene es 0.95. La probabilidad de que suene la alarma sin que haya incidente es de 0.03.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que suene la alarma?
– b) Si ha sonado la alarma, calcule la probabilidad de que no haya habido incidente. -
Sean
y dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son 
y 
. Halla:– a)
– b)
– c)
– d)
– e) rango(B)
