📝 Ejercicios de estadística
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El gasto anual, en videojuegos, de los jóvenes de una ciudad sigue una ley Normal de media desconocida
y desviación típica 18 euros. Elegida, al azar, una muestra de 144 jóvenes se ha obtenido un gasto medio de 120 euros.– (a) Indique la distribución de las medias de las muestras de tamaño
– (b) Determine un intervalo de confianza, al 99 %, para el gasto medio en videojuegos de los jóvenes de esa ciudad.
– (c) ¿Qué tamaño muestral mínimo deberíamos tomar para, con la misma confianza, obtener un error menor que 1.9? -
Una máquina de envasado está diseñada para llenar bolsas con 300 g de almendras. Para comprobar si funciona correctamente, se toma una muestra de 100 bolsas y se observa que su peso medio es de 297 g. Suponiendo que la variable “peso” tiene una distribución Normal con varianza 16, y utilizando un contraste bilateral ¿es aceptable, a un nivel de significación de 0.05, que el funcionamiento de la máquina es correcto?
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En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
– a) Obtenga un intervalo de confianza, al 96%, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
– b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al 98%, con un error menor que 0.125 g/dl? -
El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros.
– a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado.
– b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación
.
– c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior? -
Un estudio sociológico afirma que el 70% de las familias cena viendo la televisión. Se desea contrastar la veracidad de esta afirmación y, para ello, se toma una muestra de 500 familias, en la que se observa que 340 ven la televisión mientras cenan. Decida, mediante un contraste de hipótesis, si la afirmación es cierta con un nivel de significación de 0.01.
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Un informe de un Ayuntamiento afirma que al menos el 26% de los usuarios del carril bici habrían utilizado el coche particular para sus desplazamientos de no haber existido dicho carril. Sin embargo, un periódico local anuncia la falsedad del dato, informando que una encuesta propia indica que solo 240 de los 1000 usuarios encuestados afirman que habrían utilizado el coche particular.
– a) Establezca un contraste, con hipótesis nula
, para verificar la afirmación del Ayuntamiento e indique la región crítica de dicho contraste para un nivel de significación del 5%.
– b) Con este nivel de significación ¿podría aceptarse el informe del Ayuntamiento? -
Se cree que al menos el 25% de los usuarios de teléfonos móviles son de
contrato. De una encuesta realizada a 950 personas, elegida al azar, 200 de ellas
manifestaron que tenían teléfono móvil de contrato. A la vista de estos resultados y con
un nivel de significación del 5%, ¿puede admitirse que la proporción de personas con
contrato en su teléfono móvil ha disminuido? Utilice para la resolución del problema un
contraste de hipótesis con hipótesis nula “la proporción p es mayor o igual que 0.25”. -
Un índice para calibrar la madurez lectora de los alumnos de primaria se distribuye
según una ley Normal con desviación típica 2. Elegida una muestra de 18 alumnos en un centro de primaria, se obtiene una media muestral de 10.8 en dicho índice. Mediante el uso de un contraste de hipótesis, ¿se puede aceptar, con un nivel de significación del 1%, la hipótesis nula de que la media del índice de madurez lectora de los alumnos de este centro no es inferior a 11? -
La concejalía de Educación de una determinada localidad afirma que el tiempo medio dedicado a la lectura por los jóvenes de entre 15 y 20 años de edad es, a lo sumo, de 8 horas semanales. Para contrastar esta hipótesis, (
) se escoge al azar una muestra de 100 jóvenes, de entre 15 y 20 años, y se obtiene una media de 8.3 horas de dedicación a la lectura. Supuesto que el tiempo dedicado a la lectura sigue una ley Normal con desviación típica igual a 1 hora, ¿qué se puede decir, a un nivel de significación del 5%, sobre la afirmación de la concejalía? -
El número de asignaturas suspensas de un grupo de alumnos es:
2,1,3,2,1,0,1,0,1,2,7,6,5,2,4,2,5,2,1,0,1,1,1,3,2
Crea una tabla de frecuencias absolutas y relativas (incluye también las acumuladas) -
Las notas de los alumnos de una clase de Física fueron las siguientes:
7,7,6,10,1,4,5,5,3,9,5,5,8,6– a) Elabora una tabla de frecuencias
– b) Calcula la media, moda y mediana -
El número de asignaturas suspensas de un grupo de alumnos es:
2,1,3,2,1,0,1,0,1,2,7,6,5,2,4,2,5,2,1,0,1,1,1,3,2
Crea una tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentajes (incluye también los acumuladas).
Calcula media, moda y mediana -
Las urgencias atendidas durante un mes en un centro de salud fueron:
1 5 3 2 1 6 4 2 2 3
4 3 5 1 0 1 5 3 3 6
2 4 6 3 2 4 3 2 1 5Crea una tabla de distribución estadística.
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El número de personas que acudieron a las clases de natación de una piscina municipal fueron :
38 32 54 47 50 58 46
47 55 60 43 60 45 48
40 53 59 48 39 48 56
52 48 55 60 53 43 52
46 55 56 54 48 39 50Realiza una tabla estadística.
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La edad media de esperanza de vida de una población es 50 años, con una desviación típica de 10 años. Una compañía de seguros quiere determinar el tamaño de una muestra para que la estimación difiera del valor 50 en al menos 2% de este valor, tomando como nivel de confianza el 95%. Calcula el tamaño de dicha muestra.
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Deseamos conocer el número de personas mayores de edad, que sería necesario incluir en una muestra nacional, para estimar su proporción con un error de
y un nivel de confianza del 99,73%. Se dispone de un valor 
del último censo.
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Sea
una variable aleatoria que anota la suma de puntos al lanzar dos dados. Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Sea
una variable aleatoria que anota la diferencia (en valor absoluto) de puntos al lanzar dos dados. Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Sea
una variable aleatoria que anota el producto de los puntos obtenidos al lanzar dos dados. Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Lanzamos simultáneamente una moneda y un dado. Sea
una variable aleatoria que anota los puntos obtenidos, tenienedo en cuenta que cuando sale cara se duplican (ejemplo: si obtenemos cara y 5 serían 10 puntos; si obtenemos cruz y 4 serían 4 puntos). Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica