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(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(32) ejercicios de Matemáticas II - Geometría (Geometría en el espacio)

(#3262) - Selectividad Andalucía 2001-4-A4

Halla las coordenadas del punto simétrico de $A(0,-1,1)$ con respecto a la recta

$\frac{x-5}{2} = y = \frac{z-2}{3}$
(#3108) - Selectividad Andalucía 2001-3-B4

Sea $r$ la recta de ecuaciones
$r \equiv \left\{ \begin{array}{ccc} 3x + 2y & = & 0 \\ 3x + z & = & 0 \end{array} \right.$

– (a) Halla los puntos de $r$ cuya distancia al origen es de $7$ unidades
– (b) Halla la ecuación del plano perpendicular a $r$ que pasa por el punto $P(1,2,-1)$
(#3107) - Selectividad Andalucía 2001-3-B3b

Considera el sistema
$\left. \begin{array}{ccc} mx+y-z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}$

– (a) Discútelo según los valores de $m$
– (b) ¿Cuál es, según los valores de $m$ , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?
(#3261) - Selectividad Andalucía 2001-3-A4

Considera los planos

$\pi_1 \equiv 2x+5=0$ y $\pi_2 \equiv 3x+3y-4=0$

– (a) ¿Qué ángulo determinan ambos planos?
– (b) Halla el plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los dos planos dados
(#3103) - Selectividad Andalucía 2001-2-B3

Calcula $a$ sabiendo que los planos

$ax+y-7z=-5$ y $x+2y+a^2z=8$

se cortan en una recta que pasa por el punto $A(0,2,1)$ y no pasa por el punto $B(6,-3,2)$

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