Ejercicios Resueltos de Álgebra

(241) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(8) ejercicios de Mat. C. Sociales II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

(#4005) - Selectividad Andalucía 2014-2-B1

a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la igualdad
$\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ -y \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ y & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} 3 \\ 0 \end{array} \right)$
b) Resuelva la ecuación matricial
$X \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{array} \right) - 2 \cdot \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{array} \right)$
(#3905) - Selectividad Andalucía 2013-2-B1

Sean las matrices
$A= \left( \begin{array}{cc} \frac{1}{5} & 0 \\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5} \end{array} \right)$
,
$B= \left( \begin{array}{cc} \frac{3}{5} & -1 \\ \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \end{array} \right)$
,
$C= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{array} \right)$

a) Resuelva la ecuación matricial $(2A+B) \cdot X = 3A - B$
b) Determine en cada caso la dimensión de la matriz D para que se puedan realizar las siguientes operaciones: $C \cdot D+A$ , $C^t \cdot D \cdot C$ , $D \cdot C^t$ , $C \cdot D \cdot C^t$
(#3300) - Selectividad Andalucía 2011-5-B1

Sean las matrices
$A= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad \quad B=\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$

a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos:

a1) $A \cdot A^t$
a2) $A^t \cdot A$
a3) $A \cdot B$

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial $A \cdot A^t \cdot X = B$
(#3371) - Selectividad Andalucía 2010-3-B1

Sean las matrices:
$P = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ a & 0 \end{array} \right)$ ,
$Q = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 5 \\ 8 & 4 & b \end{array} \right)$ y
$R = \left( \begin{array}{ccc} c & d & 6 \\ 10 & 10 & 50 \end{array} \right)$

a) Calcule, si es posible, $P \cdot Q$ y $Q \cdot P$ , razonando la respuesta
b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que $P \cdot 2Q = R$ ?
(#3270) - Selectividad Andalucía 2007-2A1

Sean las matrices
$A =\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1\\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \end{array} \right)$ ,
$X =\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ -2 \end{array} \right)$ e
$Y =\left( \begin{array}{cc} -x \\ 2 \\ z \end{array} \right)$

(a) Determine la matriz inversa de $A$
(b) Halle los valores de $x$ , $y$ , $z$ para los que se cumple $A \cdot X = Y$

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