Ejercicios Resueltos de Álgebra

(241)  ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía
(8)  ejercicios de Mat. C. Sociales II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)
  • (#4005) - Selectividad Andalucía 2014-2-B1        Ver Solución      

    - a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la igualdad
    \left(
\begin{array}{cc}
     2 & -1
  \\ 3 & -1
\end{array}
\right)
\cdot
\left(
\begin{array}{c}
     x
  \\ -y
\end{array}
\right)
=\left(
\begin{array}{cc}
     1 & x
  \\ y & -1
\end{array}
\right)
\cdot
\left(
\begin{array}{c}
     3
  \\ 0
\end{array}
\right)
    - b) Resuelva la ecuación matricial
    X \cdot
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 3
  \\ 2 & 5
\end{array}
\right) - 2 \cdot
\left(
\begin{array}{cc}
     0 & -1
  \\ -1 & 0
\end{array}
\right) =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ 3 & -1
\end{array}
\right)

  • (#3905) - Selectividad Andalucía 2013-2-B1        Ver Solución      

    Sean las matrices
    A=
\left(
\begin{array}{cc}
     \frac{1}{5} & 0
  \\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5}
\end{array}
\right)
    ,
    B=
\left(
\begin{array}{cc}
     \frac{3}{5} & -1
  \\ \frac{4}{5} & \frac{4}{5}
\end{array}
\right)
    ,
    C=
\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 0 & -1
  \\ 2 & 1 & 3
\end{array}
\right)

    - a) Resuelva la ecuación matricial (2A+B) \cdot X = 3A - B
    - b) Determine en cada caso la dimensión de la matriz D para que se puedan realizar las siguientes operaciones: C \cdot D+A , C^t \cdot D \cdot C , D \cdot C^t , C \cdot D \cdot C^t

  • (#3300) - Selectividad Andalucía 2011-5-B1             solución en PIZARRA

    Sean las matrices
    A=
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 1 & 0
  \\ 1 & 0 & 1
\end{array}
\right) \qquad \quad B=\left(
\begin{array}{cc}
     3 & -1
  \\ 1 & 2
\end{array}
\right)

    a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos:
    A \cdot A^t ; A^t \cdot A ; A \cdot B

    b) Resuelva la siguiente ecuación matricial A \cdot A^t \cdot X = B

  • (#3371) - Selectividad Andalucía 2010-3-B1        Ver Solución      

    Sean las matrices:
    P = 
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ a & 0
\end{array}
\right) ,
    Q = 
\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 1 & 5
  \\ 8 & 4 & b
\end{array}
\right)
y
    R = 
\left(
\begin{array}{ccc}
     c & d & 6
  \\ 10 & 10 & 50
\end{array}
\right)

    - a) Calcule, si es posible, P \cdot Q y Q \cdot P , razonando la respuesta
    - b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que P \cdot 2Q = R ?

  • (#3270) - Selectividad Andalucía 2007-2A1        Ver Solución      

    Sean las matrices
    A =\left(
\begin{array}{ccc}
 1 & -2 & 1\\
 0 & 1  & 0 \\
 -1 & 3 & 0
\end{array}
\right) ,
    X =\left(
\begin{array}{c}
  x \\
  y \\
 -2
\end{array}
\right) e
    Y =\left(
\begin{array}{cc}
 -x \\
  2  \\
  z
\end{array}
\right)

    - (a) Determine la matriz inversa de A
    - (b) Halle los valores de x , y , z para los que se cumple A \cdot X = Y

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