Ejercicios Resueltos de Selectividad

(241)  ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía
(66)  ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)
  • (#3958) - Selectividad Andalucía 2019 Junio B3        Ver Solución      

    Dadas las matrices  A = \left(
\begin{array}{ccc}
     2-m & 1 & 2m-1
  \\ 1 & m & 1
  \\  m & 1 & 1
\end{array}
\right) , X = \left(
\begin{array}{c}
     x
  \\  y
  \\ z
\end{array}
\right) ,  B = \left(
\begin{array}{c}
     2m^2-1
  \\  m
  \\ 1
\end{array}
\right) , considera el sistema de ecuaciones lineales dado por X^tA=B^t, donde X^t , B^t denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de m

  • (#3955) - Selectividad Andalucía 2019 Junio A3        Ver Solución      

    Calcula todas las matrices X = \left(
\begin{array}{cc}
     a & b
  \\ c & d
\end{array}
\right) tales que a+d=1, tienen determinante 1 y cumplen AX=XA, siendo A = \left(
\begin{array}{cc}
     0 & -1
  \\ 1 & 0
\end{array}
\right)

  • (#4391) - Selectividad Andalucía 2018 Septiembre B3        Ver Solución      

    Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

    \left\{
\begin{array}{lllll}
     x &+y & +mz & = & m^2
  \\  & y & -z & = & m
  \\ x &+my & +z & = & m
\end{array}
\right.

    - a) Discute el sistema según los valores del parámetro m
    - b) Resuélvelo para m=1. Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que z=2

  • (#4390) - Selectividad Andalucía 2018 Septiembre A3        Ver Solución      

    Considera las siguientes matrices
    A=\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 0 & 1
  \\ 0 & -1 & 0
  \\ 1 & 0 & 0
\end{array}
\right) \qquad 
B=\left(
\begin{array}{ccc}
     a & b & c
  \\ 0 & 1 & 0
  \\ -1 & 0 & 0
\end{array}
\right)

    - a) Determina, si existen, los valores de a, b y c para los que las matrices A y B conmutan
    - b) Calcula A^2, A^3, A^{2017} y A^{2018}
    - c) Calcula, si existe, la matriz inversa de A

  • (#3915) - Selectividad Andalucía 2013-2-A3        Ver Solución      

    Considera las matrices

    
A =
\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 0 & 1
  \\ 1 & 1 & 0
  \\ 0 & 0 & 2
\end{array}
\right)
y
    B =
\left(
\begin{array}{ccc}
     -1 & 1 & 1
  \\ 1 & -1 & 1
  \\ 0 & 0 & -1
\end{array}
\right)

    - (a) Halla, si es posible, A^{-1} y B^{-1}
    - (b) Halla el determinante de A B^{2013} A^t siendo A^t la matriz traspuesta de A
    - (c) Calcula la matriz X que satisface AX - B = AB

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