Ejercicios Resueltos de Análisis

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(22) ejercicios de Mat. C. Sociales II - Análisis (Funciones, Continuidad, Límites y Derivadas)

(#2697) - Selectividad Andalucía Septiembre 2018 B2

El beneficio, en miles de euros, que ha obtenido una almazara a lo largo de 50 años de vida viene dado por la expresión $B(t)=\left\{ \begin{array}{lr} -0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 \\ & \\ \frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50 \end{array} \right.$
donde $t$ es el tiempo transcurrido.

a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función $B(t)$ en el intervalo $[0,50]$ .
b) Estudie la monotonía de la función $B(t)$ y determine en qué momento fueron mayores los beneficios de la almazara, así como el beneficio máximo.
c) Represente la gráfica de la función y explique la evolución del beneficio.
(#4398) - Selectividad Andalucía 2018 Septiembre suplente B2

a) Calcule la derivada de las funciones

$f(x)=e^{5x} \cdot (x^2-5)^3 \qquad \qquad g(x)=\frac{(x^3+1)^2}{ln(x^2+2)}$

b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $h(x)=\frac{x+10}{x+5}$ , el punto de abscisa $x=0$
(#4397) - Selectividad Andalucía 2018 Septiembre suplente A2

Se considera la función $f(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} \frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\ -x^2+7x-10 & si & x\geq 3 \end{array} \right.$

a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función $f$
b) Calcule los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes de coordenadas.
c) Calcule las asíntotas de $f$ , en caso de que existan.
(#2745) - Selectividad Andalucía 2018 Septiembre A2

El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función $c(t)=t^3-15t^2+63t+10$ , para $0 \leq t \leq 12$ , donde $t$ representa el tiempo.

a) ¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
b) ¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
c) Represente gráficamente la función.
(#3938) - Selectividad Andalucía 2013-2-A2

En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función
$M(t)=\frac{11t+17}{2t+12} \: \: \:, \: \: \: t \geq 1$ ,
donde $t$ es el número de días trabajados.

a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para
realizar cinco montajes diarios?
b) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?
c) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.
d) Dibuje la gráfica de la función.

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