Ejercicios Resueltos de Selectividad

(241)  ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía
(22)  ejercicios de Mat. C. Sociales II - Análisis (Funciones, Continuidad, Límites y Derivadas)
  • (#2697) - Selectividad Andalucía Septiembre 2018 B2        Ver Solución      

    El beneficio, en miles de euros, que ha obtenido una almazara a lo largo de 50 años de vida viene dado por la expresión B(t)=\left\{
\begin{array}{lr}
 -0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 \\
 & \\
\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50
\end{array}
\right.
    donde t es el tiempo transcurrido.

    - a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función B(t) en el intervalo [0,50].
    - b) Estudie la monotonía de la función B(t) y determine en qué momento fueron mayores los beneficios de la almazara, así como el beneficio máximo.
    - c) Represente la gráfica de la función y explique la evolución del beneficio.

  • (#4398) - Selectividad Andalucía 2018 Septiembre suplente B2        Ver Solución      

    - a) Calcule la derivada de las funciones

    f(x)=e^{5x} \cdot (x^2-5)^3 \qquad \qquad g(x)=\frac{(x^3+1)^2}{ln(x^2+2)}

    - b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función h(x)=\frac{x+10}{x+5}, el punto de abscisa x=0

  • (#4397) - Selectividad Andalucía 2018 Septiembre suplente A2        Ver Solución      

    Se considera la función f(x)=\left\{
\begin{array}{ccc}
\frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\
 -x^2+7x-10 & si & x\geq 3
\end{array}
\right.

    - a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función f
    - b) Calcule los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas.
    - c) Calcule las asíntotas de f, en caso de que existan.

  • (#2745) - Selectividad Andalucía 2018 Septiembre A2        Ver Solución      

    El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función c(t)=t^3-15t^2+63t+10, para 0 \leq t \leq 12, donde t representa el tiempo.

    - a) ¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
    - b) ¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
    - c) Represente gráficamente la función.

  • (#3938) - Selectividad Andalucía 2013-2-A2        Ver Solución      

    En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función
    M(t)=\frac{11t+17}{2t+12} \: \: \:, \: \: \: t \geq 1 ,
    donde t es el número de días trabajados.

    - a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para
    realizar cinco montajes diarios?
    - b) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?
    - c) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.
    - d) Dibuje la gráfica de la función.

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