Ejercicios Resueltos de Análisis

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(39) ejercicios de Matemáticas II - Análisis (Funciones, Continuidad, Límites, Derivadas e Integrales)

(#4332) - Selectividad Andalucía 2019 Junio A1

Considera la función f definida por
$f(x)=\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$

a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.
b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
(#4061) - Selectividad Andalucía 2014 - 1 - B2

Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = e^x \cdot cos(x)$

a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abcisa $x=0$
b) Calcula la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(0,0)$
(#3723) - Selectividad Andalucía 2013 - J - B2

Sea $g: \: R \rightarrow R$ definida por $g(x)=ln(x^2+1)$ . Calcula la primitiva de $g$ cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.
(#3721) - Selectividad Andalucía 2013 - J - B1

Sea $f \: : \: (-\infty, 1) \rightarrow R$ la función definida por
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+2e^{-x} & si & x \leq 0 \\ \\ \\ a \sqrt{b-x} & si & x > 0 \end{array} \right.$
a) Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ es derivable en todo su dominio.
b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica $f$ en el punto de abcisa $x=0$
(#3641) - Selectividad Andalucía 2012 - 2 - B1

Sea la función $f \: : \: R \: \longrightarrow \: R$ definida por $f(x)=e^x (x^2-x+1)$

a) Calcula $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$ y $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)$
b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de $f$ .

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