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📝 Ejercicios de derivada de una función

  • 👁 Ver Solución (#3052)

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

  • 👁 Ver Solución (#3053)

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

  • 👁 Ver Solución (#4040)

    – a) Halle la función derivada de la función f(x)=L \frac{x}{x+1} y simplifique el resultado.
    – b) Obtenga las asíntotas de la función f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}
    – c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2

  • 👁 Ver Solución (#4042)

    Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el resultado):

    – a) f(x)=\frac{3x-1}{x} - (5x-x^2)^2
    – b) g(x)=(x^2-1) L x
    – c) h(x)=2^{5x}
    – d) i(x)=(x^3-6x) (x^2+1)^3

  • 👁 Ver Solución (#4044)

    – Estudie la continuidad y derivabilidad de la función:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcr} x^2-4x+7 & si & x \leq 3 \\ \\ \frac{4}{x-2} & si & x > 3 \\ \end{array} \right.


    – Calcule la derivada de g(x)=(x+1) e^{2x+1}

  • 👁 Ver Solución (#3164)

    Calcula las siguientes derivadas:

    – (a) f(x)=\frac{1-3x}{x} + (5x-2)^3
    – (b) g(x)=(x^2+2) \cdot Ln(x^2+2)
    – (c) h(x)=3^{5x}+e^x

  • 👁 Ver Solución (#3593)

    Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses:

    P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc} t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\ \\ \frac{100t-250}{t+5} & si & t >5 \end{array} \right.


    – a) Estudie la continuidad de la función P.
    – b) Estudie la derivabilidad de P en t =5.
    – c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
    – d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?

  • 👁 Ver Solución (#3721)

    Sea f \: : \: (-\infty, 1) \rightarrow R la función definida por
    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+2e^{-x} & si & x \leq 0 \\ \\ \\ a \sqrt{b-x} & si & x > 0 \end{array} \right.
    – a) Determina a y b sabiendo que f es derivable en todo su dominio.
    – b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica f en el punto de abcisa x=0

  • 👁 Ver Solución (#4061)

    Sea f : R \longrightarrow R la función definida por f(x) = e^x \cdot cos(x)

    – a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abcisa x=0
    – b) Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0,0)

  • 👁 Ver Solución (#4397)

    Se considera la función f(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} \frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\ -x^2+7x-10 & si & x\geq 3 \end{array} \right.

    – a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función f
    – b) Calcule los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas.
    – c) Calcule las asíntotas de f, en caso de que existan.

  • 👁 Ver Solución (#4398)

    – a) Calcule la derivada de las funciones

    f(x)=e^{5x} \cdot (x^2-5)^3 \qquad \qquad g(x)=\frac{(x^3+1)^2}{ln(x^2+2)}

    – b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función h(x)=\frac{x+10}{x+5}, el punto de abscisa x=0

  • 👁 Ver Solución (#2594)

    a) Hallar los valores de ay b para que la función
    f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} 3x+2 & si & x < 0\\ x^2+2acosx & si & 0 \leq x < \pi\\ ax^2+b & si & x \geq \pi \end{array} \right.
    sea continua para todo valor de x

    b) Estudia la derivabilidad para los anteriores valores de a y b

  • 👁 Ver Solución (#2804)

    Sea la función dada por
    f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{x}{1-e^x} & si & x \neq 0 \\ -1 & si & x = 0 \end{array} \right.
    a) Demuestre que es continua en todo R
    b) Determine si la función es derivable en x = 0 y, en caso afirmativo, calcule f\textsc{\char13}(x).

  • 👁 Ver Solución (#909)

    Considere la función f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2+ax-3 & si & x \leq 1 \\ Ln(x^2)+b & si & x > 1 \end{array} \right.
    Determine los valores de los parámetros a y b para los cuales la función f(x) es continua y derivable en todo R.

  • 👁 Ver Solución (#3596)

    Calcula los valores de b y c para que la siguiente función sea derivable en el punto x=2

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+bx+c & si & x < 2 \\ \\ x & si & x \geq 2 \end{array} \right.