Cálculo de límites de funciones racionales cuando x tiende a un número
Si
y
son funciones polinómicas de cualquier grado, entonces:
![\lim\limits_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x_0)}{g(x_0)} \lim\limits_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x_0)}{g(x_0)}](local/cache-vignettes/L160xH70/352dd12bd77dd0d66e45801e6d564bc4-e1db3.png?1688094545)
Es decir, basta con sustituir
![x x](local/cache-vignettes/L17xH30/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6-7df4e.png?1688043579)
por
![x_0 x_0](local/cache-vignettes/L22xH30/3e0d691f3a530e6c7e079636f20c111b-a922e.png?1688049169)
para calcular el límite.
Podemos obtener tres tipos de resultados:
– Caso 1)
siendo
FIN
– Caso 2)
siendo
LÍMITES LATERALES
– Caso 3)
INDETERMINACIÓN
– En el caso 1 no habría ningún problema. Ya estaría el límite calculado. Veamos un ejemplo:
![\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^3-1}{2x-1} = \frac{2^3-1}{2 \cdot 2 -1} = \frac{7}{3} \lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^3-1}{2x-1} = \frac{2^3-1}{2 \cdot 2 -1} = \frac{7}{3}](local/cache-vignettes/L232xH72/e2b8b4aeffa1037723f311942aafed6b-d4b95.png?1688094545)
– En el casos 2 debemos estudiar los límites laterales.
– En el casos 3 obtendríamos una INDETERMINACIÓN. Eso significa una especie de atasco, por lo que debemos tomar otro camino para calcular el límite.
Ver CASO a/0
Ver INDETERMINACIÓN 0/0