Cálculo de límites de funciones racionales (I)

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Cálculo de límites de funciones racionales cuando x tiende a un número

Si f(x) y g(x) son funciones polinómicas de cualquier grado, entonces:

\lim\limits_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x_0)}{g(x_0)}


Es decir, basta con sustituir x por x_0 para calcular el límite.

Podemos obtener tres tipos de resultados:

– Caso 1) \qquad \frac{a}{b} siendo b \neq 0 FIN
– Caso 2) \qquad \frac{a}{0} siendo a \neq 0 LÍMITES LATERALES
– Caso 3) \qquad \frac{0}{0} INDETERMINACIÓN

– En el caso 1 no habría ningún problema. Ya estaría el límite calculado. Veamos un ejemplo:

\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^3-1}{2x-1} = \frac{2^3-1}{2 \cdot 2 -1} = \frac{7}{3}

– En el casos 2 debemos estudiar los límites laterales.

– En el casos 3 obtendríamos una INDETERMINACIÓN. Eso significa una especie de atasco, por lo que debemos tomar otro camino para calcular el límite.

Ver CASO a/0

Ver INDETERMINACIÓN 0/0