Cálculo de límites de funciones racionales cuando x tiende a un número
Caso ![\frac{a}{0} \frac{a}{0}](local/cache-vignettes/L18xH57/40aa1af5dc8f2ae233c46de79ae02686-ccca7.png?1688049787)
Cuando al calcular el límite de un cociente de polinomios obtenemos un resultado del tipo
, estamos ante una Indeterminación que se resuelve calculando límites laterales.
Este tipo de límites tienden a infinito, pero eso no significa que su límite sea infinito, porque los límites laterales pueden ser distintos (por ejemplo uno puede tender a +infinito y otro a -infinito).
Si dibujamos la gráfica de la función ![\frac{x+1}{x-2} \frac{x+1}{x-2}](local/cache-vignettes/L52xH65/ac827b7fea62aca001d02dc5491a4329-bda48.png?1688049787)
podemos observar que el límite cuando x tiende a 2 por la derecha es +infinito y cuando tiende a 2 por la izquierda es -infinito
–
– ![\lim\limits_{x \rightarrow 2^-} \frac{x+1}{x-2} = -\infty \lim\limits_{x \rightarrow 2^-} \frac{x+1}{x-2} = -\infty](local/cache-vignettes/L160xH65/1fdb0bbf79bb6639a3cf8a1d57c7ae58-e2b60.png?1688049787)
Vamos a calcularlo suponiendo que no conocemos la gráfica.
Nos piden calcular
Cuando sustituimos x por 2 obtenemos
Por tanto debemos calcular límites laterales.
Un truco para calcular los límites laterales consiste en tomar un número muy próximo a 2 (por la izquierda y por la derecha) y observar si el resultado se hace excesivamente grande y positivo (tendería a +inf), o excesivamente grande y negativo (tendería a -inf).
Próximo a 2 por la derecha, por ejemplo 2.00001
Por tanto ![\lim\limits_{x \rightarrow 2^+} \frac{x+1}{x-2} = +\infty \lim\limits_{x \rightarrow 2^+} \frac{x+1}{x-2} = +\infty](local/cache-vignettes/L158xH65/c498ff4f0d26c58d340bd982cbbea250-d4691.png?1688049787)
Próximo a 2 por la izquierda, por ejemplo 1.99999
Por tanto ![\lim\limits_{x \rightarrow 2^-} \frac{x+1}{x-2} = -\infty \lim\limits_{x \rightarrow 2^-} \frac{x+1}{x-2} = -\infty](local/cache-vignettes/L160xH65/1fdb0bbf79bb6639a3cf8a1d57c7ae58-e2b60.png?1688049787)