Indeterminaciones

Veamos como solucionar todos los tipos de indeterminaciones.

Tenemos 7 indeterminaciones:

\frac{0}{0} \qquad \frac{\infty}{\infty} \qquad 0 \cdot \infty \qquad 1^\infty \qquad 0^0 \qquad \infty^0 \qquad +\infty-\infty

Cabe recordar que \frac{k}{0} no puede considerarse indeterminación. Para más detalles vea límites número/cero

Veamos como se resuelven las indeterminaciones. He puesto varios métodos para cada una de ellas

Indeterminación \displaystyle \frac{0}{0}

1) Si es un cociente de polinomios se resuelve Factorizando

2) Si hay radicales se resuelve multiplicando y dividiendo por el Conjugado

3) También se pueden resolver por L’Hôpital

Indeterminación \frac{\infty}{\infty}

1) Si es un cociente de polinomios se resuelve así

2) Si hay radicales seguimos estos pasos

3) También se pueden resolver por L’Hôpital

Indeterminación +\infty - \infty

1) Si es posible, operamos y simplificamos (por ejemplo: resta de fracciones)

2) Si hay radicales se resuelve multiplicando y dividiendo por el Conjugado

3) Comprobar si hay infinitos de distinto orden

Indeterminación 1^\infty

1) Aplicamos la siguiente fórmula

2) Otro método es tomando logaritmos
\lim f^g = A
ln \left(\lim f^g \right) = ln A

Indeterminación 0 \cdot \infty
Si hacemos una de las siguientes transformaciones
f \cdot g = \frac{f}{1/g} = \frac{g}{1/f}
se convierte en una indeterminación de tipo \frac{\infty}{\infty} o \frac{0}{0} (ver ejemplo)

Indeterminaciones \infty^0 y 0^0
Se pueden resolver tomando logaritmos
\lim f^g = A
ln \left(\lim f^g \right) = ln A
Se convertirá en una indeterminación que se puede resolver por L’Hôpital (como en el siguiente ejemplo: indeterminación 0 · infinito)

Indeterminaciones