Ecuaciones racionales

|

En las ecuaciones racionales la incógnita aparece en el denominador.

Para resolverlas hacemos mínimo común múltiplo (igual que en las ecuaciones con fracciones) para eliminar denominadores. Es importante comprobar las soluciones en este tipo de ecuaciones.

Veamos un ejemplo:

\frac{2(x+1)}{3(x-2)} + \frac{4}{x} = 4

m.c.m. de los denominadores: 3 \cdot (x-2) \cdot x

Ponemos el mcm como denominador en todas las fracciones
\frac{}{3(x-2)x} + \frac{}{3(x-2)x} = \frac{}{3(x-2)x}

Dividimos entre denominador y multiplicamos por numerador
\frac{x \cdot 2(x+1)}{3(x-2)x} + \frac{3(x-2)\cdot 4}{3(x-2)x} = \frac{3(x-2)x \cdot 4}{3(x-2)x}

Eliminamos denominadores
x \cdot 2(x+1)+ 3(x-2) 4 = 3(x-2)x\cdot 4}

Hacemos operaciones
2x (x+1)+ 12(x-2) = 12x(x-2)

Quitamos paréntesis
2x^2 + 2x+ 12x-24 = 12x^2-24x

Ordenamos
-10x^2 + 38x -24 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado y las soluciones serían:
\frac{4}{5} y 3

Comprobamos las soluciones y ambas son correctas

Solución \fbox{x=3} y \fbox{x=4/5}