Inicio

📝 Ejercicios de selectividad

  • 👁 Ver Solución (#3020)

    Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
    Matemáticas II
    en la comunidad de Andalucía.

    Exámenes del año 2006

  • 👁 Ver Solución (#2589)

    Sea I = \int_0^2 \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \: dx

    – a) Expresa I aplicando el cambio de variable t=1+x^2
    – b) Calcula el valor de I

  • 👁 Ver Solución (#3174)

    Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a 1.2 euros?

  • 👁 Ver Solución (#3161)

    Sean las funciones f(x)=x^2-4x+6 y g(x)=2x-x^2

    – (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
    – (b) Determine el valor de x para el que se hace mínima la función h(x) = f(x) - g(x).

  • 👁 Ver Solución (#3158)

    Sean A y B dos sucesos tales que P(A^c)=0.60 , P(B)=0.25 y P(A \cup B)=0.55

    – (a) Razone si A y B son independientes
    – (b) Calcule P(A^c \cup B^c)

  • 👁 Ver Solución (#3159)

    De 500 encuestados en una población, 350 se mostraron favorables a la retransmisión de debates televisivos en tiempos de elecciones. Calcule un intervalo de confianza, al 99.5 %, para la proporción de personas favorables a estas retransmisiones

  • 👁 Ver Solución (#3164)

    Calcula las siguientes derivadas:

    – (a) f(x)=\frac{1-3x}{x} + (5x-2)^3
    – (b) g(x)=(x^2+2) \cdot Ln(x^2+2)
    – (c) h(x)=3^{5x}+e^x

  • 👁 Ver Solución (#3160)

    El gasto anual, en videojuegos, de los jóvenes de una ciudad sigue una ley Normal de media desconocida \mu y desviación típica 18 euros. Elegida, al azar, una muestra de 144 jóvenes se ha obtenido un gasto medio de 120 euros.

    – (a) Indique la distribución de las medias de las muestras de tamaño 144
    – (b) Determine un intervalo de confianza, al 99 %, para el gasto medio en videojuegos de los jóvenes de esa ciudad.
    – (c) ¿Qué tamaño muestral mínimo deberíamos tomar para, con la misma confianza, obtener un error menor que 1.9?

  • 👁 Ver Solución (#3045)

    Determina un punto de la curva de ecuación y = x e^{-x^2} en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.

  • 👁 Ver Solución (#2418)

    Con sidera
    A = \left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 0 & -a \end{array} \right) , siendo a un número real

    – a) Calcula el valor de a para que A^2-A = \left( \begin{array}{cc} 12 & -1 \\ 0 & 20 \end{array} \right).
    – b) Calcula, en función de a, los determinantes de 2A y A^t, siendo A^t la traspuesta de A.
    – c) ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A sea simétrica? Razona la respuesta.

  • 👁 Ver Solución (#2592)

    Sea f la función definida por f(x) = \frac{x^4 + 3}{x} , para x \neq 0.

    – (a) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de f.
    – (b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f.
    – (c) Esboza la gráfica de f.

  • 👁 Ver Solución (#3044)

    El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = \frac{x^2}{a} y y=\sqrt{ax}
    con a > 0, vale 3. Calcula el valor de a.

  • 👁 Ver Solución (#2419)

    Resuelve

    \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} -2 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right)

  • 👁 Ver Solución (#2416)

    Sean las matrices
    A = \left( \begin{array}{cc} x & 1 \\ 1 & x+1 \end{array} \right)
    \qquad
    B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)

    – a) Encuentre el valor o valores de x de forma que B^2 = A
    – b) Igualmente para que A - I_2 = B^{-1}
    – c) Determine x para que A \cdot B = I_2

  • 👁 Ver Solución (#3021)

    Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
    Matemáticas II
    en la comunidad de Andalucía.

    Exámenes del año 2007

  • 👁 Ver Solución (#3271)

    Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B.
    Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y la de tipo B 300000 euros.
    Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20000 euros y por una de tipo B a 40000 euros, ¿cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo?

  • 👁 Ver Solución (#3269)

    Sean las matrices
    A =\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right) ,
    B =\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ x & 0 \end{array} \right) y
    C =\left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)

    – (a) Encuentre el valor o valores de x de forma que B^2=A
    – (b) Igualmente para B+C=A^{-1}
    – (c) Determine x para que A+B+C=3 \cdot I_2

  • 👁 Ver Solución (#3272)

    Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:

    y-x \le 4 ; \quad y+2x \ge 7 ; \quad -2x-y+13 \ge 0 ; \quad x \ge 0 ; \quad y \ge 0

    – (a) Represente el recinto y calcule sus vértices.
    – (b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y)=4x+2y-1

  • 👁 Ver Solución (#3270)

    Sean las matrices
    A =\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1\\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \end{array} \right) ,

    X =\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ -2 \end{array} \right) e

    Y =\left( \begin{array}{cc} -x \\ 2 \\ z \end{array} \right)

    – (a) Determine la matriz inversa de A
    – (b) Halle los valores de x , y , z para los que se cumple A \cdot X = Y

  • 👁 Ver Solución (#2455)

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambda z & = & \lambda - 1 \end{array} \right\}

    – a) Determina el valor de \lambda para que el sistema sea incompatible.
    – b) Resuelva el sistema para \lambda = 1