Matemáticas IES - Matemáticas IES

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De una urna que contiene 15 bolas rojas y 10 verdes, extraemos dos bolas consecutivamente. Halla la probabilidad de que ambas sean rojas.

– Con Reemplazamiento (o reintegro)
– Sin reemplazamiento (sin reintegro)

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Dados los puntos $A(-5, 2)$ y $B(-2, 7)$ , halla tres vectores equipolentes al vector $\vec{a} = \vec{AB}$

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Deduce si los siguientes pares de vectores son paralelos:

– $\vec{a}(2,3) \quad ; \quad \vec{b}(8,11)$
– $\vec{m}(5,2) \quad ; \quad \vec{n}(10,4)$
– $\vec{j}(-5,-3) \quad ; \quad \vec{k}(2,-4)$

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Comprueba si son perpendiculares los vectores $\vec{u}(4,-2)$ y $\vec{v}(4,8)$

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Comprueba si son perpendiculares los vectores:
$\vec{u}(5,3)$ $\quad$ y $\quad$ $\vec{v}(-2,4)$

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Halla las asíntotas horizontales de las funciones:
– $y = \frac{1}{x^2+1}$
– $y = \frac{x}{1+x^2}$
– $y = \frac{x^2}{1+x^2}$
– $y = \frac{x^3}{1+x^2}$

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Calcula las asíntotas verticales y estudia el comportamiento en sus proximidades, de la función
$y = \frac{x^2+3x}{x+1}$

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Estudia analíticamente la continuidad de la siguiente función en el punto $x=0$ :

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+5 & si & x < 0 \\ \\ x^2-1 & si & x >0 \end{array} \right.$

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Analiza si los siguientes vectores son linealmente independientes:
$\vec{u}(4,3) \qquad \vec{v}(8, 6)$

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Deduce las coordenadas de los puntos que dividen al segmento $\bar{AB}$ en 3 partes iguales, siendo $A(-7,2) \quad B(8,8)$

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Dado el experimento aleatorio "lanzar un dado", se pide:

– Espacio Muestral
– Describe dos sucesos contrarios
– Son contrarios los sucesos $A=\{2,3,4,5\}$ y $B=\{1,5,6\}$

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Halla la ecuación de una circunferencia de centro $(1,4)$ y tangente a la recta $s \equiv 3x+4y-4=0$

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Halla los puntos medios de los siguientes segmentos:

– $\bar{A} \Longrightarrow (-5,10) \longleftrightarrow (4,7)$
– $\bar{B} \Longrightarrow (7,1) \longleftrightarrow (7,12)$
– $\bar{C} \Longrightarrow (-3,-3) \longleftrightarrow (5,3)$
– $\bar{D} \Longrightarrow (-4, -8) \longleftrightarrow (7,8)$

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Lanzamos dos monedas. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

– a) "Sacar al menos una cara"
– b) "Sacar al menos una cruz"
– c) "No sacar dos cruces"
– d) "No sacar cruz"

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Comprueba que son perpendiculares los vectores:
$\vec{u}(3,1)$ $\quad$ y $\quad$ $\vec{v}(-4,12)$

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Analiza si los siguientes vectores son linealmente independientes:
$\vec{u}(3,5) \qquad \vec{v}(7, 12)$

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Dado el experimento aleatorio "lanzar un dado", describe el Espacio Muestral . Si consideramos los sucesos $A=\{1,2,3\}$ , $B=\{2,4\}$ y $C=\{4,5,6\}$ , describe los siguientes sucesos:
$A \cup B$ , $A \cap C$ , $A \cup C$ , $B \cap C$ , $B \cup C$ , $A \cup \overline{A}$ , $A \cap B$ , $\overline{B} \cap \overline{C}$