Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Expresa en forma trigonométrica el número complejo $\sqrt{\frac{2-2i}{-3+3i}}$

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Expresa en lenguaje algebraico las siguientes relaciones:

– a) La quinta parte de un número sumado a sus dos terceras partes da 19
– b) Las dos terceras partes de un número sumado a su séptima parte da 51

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Expresa en lenguaje algebraico las siguientes relaciones:

– a) Descompón el número 16 en dos partes cuyo producto sea 60
– b) Si quitamos 4 unidades a un número se obtiene lo mismo que si le quitamos 60 unidades a su cuadrado
– c) La edad de un padre es el triple que la de su hijo y hace 6 años era sólo el doble
– d) Si sumamos un mismo número al numerador y denominador de 2/3 se obtiene la fracción 5/6

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Expresa en lenguaje algebraico las siguientes relaciones:

– a) Entre 3 niños pagan 1275 euros. Sabemos que el mayor paga la cuarta parte de lo que paga el mediano y que éste paga 60 euros menos que el menor.
– b) Repartimos 1400 euros entre 3 niños. El mayor recibe 200 euros más que el mediano y éste 150 más que el menor.

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Expresa las siguientes fracciones en forma decimal:
– a) $\frac{131}{20}$
– b) $\frac{257}{9}$
– c) $\frac{68}{55}$

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A continuación puedes ver la gráfica de una función definida a trozos. Obtén la expresión analítica, utilizando las expresiones adecuadas.

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Dado el siguiente sistema:
$\left\{ \begin{array}{l} -z+2x=-1 \\ -x+2y-2=-3 \\ 4y+3-z=0 \end{array} \right.$

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes.
– b) Resuelve el sistema por el método que desees. A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?

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Dado el siguiente sistema:

$\left\{ \begin{array}{ccc} 5x+4y-6z=11\\ -5x+4z-3=-18 \\4z+4y=-4 \end{array} \right.$

a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial.

b) Resuelve el sistema por el método que desees (Gauss o Cramer). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?

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Extrae factor común en las siguientes expresiones:
– $x^4-3x^2+5x =$
– $6x^5-4x^3+8x^2 =$
– $-3x^4-6x^3+9x^2+3x =$
– $2x^3y^2-3x^2y+4x^2y^5 =$

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En la siguiente función indica:

a) Dominio
b) Recorrido
c) Extremos relativos (máximos y mínimos)
d) Puntos de corte. Si no coincide con un valor entero, utiliza una cifra decimal para expresarlo.
e) Monotonía (intervalos de crecimiento y decrecimiento)