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📝 Ejercicios de sistema_con_parámetros

  • 👁 Ver Solución (#4530)

    Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

    \left. \begin{array}{ccc} 2x+ay+z & = & 2 \\ x+y+z & = & 0 \\ x+y+az & = & a - 1 \end{array} \right\}

    a) Discute el sistema en función de los valores del parámetro a
    b) Resuelve el sistema para a=1

  • 👁 Ver Solución (#4624)

    Dado el sistema

    \left\{ \begin{array}{c}mx+y+z=1\\x+my+z=m\\x+y+mz=m^2\end{array}\right.

    – a) Discute el sistema en función de m.
    – b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 1 y m = - 2.

  • 👁 Ver Solución (#3524)

    – a) Discute en función del parámetro m el siguiente sistema de ecuaciones.
    – b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para m=2

    \left. \begin{array}{ccc} x + my + 3z & = & 2 \\ x+y-z & = & 1 \\ 2x+3y+mz & = & 3 \end{array} \right\}

  • 👁 Ver Solución (#2459)

    Sean las matrices

    A = \left( \begin{array}{cc} x & y \\ 0 & y \end{array} \right) ,
    B = \left( \begin{array}{c} a \\ 1 \end{array} \right) ,
    C = \left( \begin{array}{c} y \\ ay \end{array} \right) ,
    D = \left( \begin{array}{c} 6-ay \\ 1-a \end{array} \right)

    – a) Si AB-C=D , plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por x , y) en función de a
    – b) ¿Para qué valores de a el sistema tiene solución? ¿es siempre única? Encuentra una solución para a=1 con y \neq 1

  • 👁 Ver Solución (#3359)

    Resuelve en función del parámetro \lambda el siguiente sistema de ecuaciones:

    \left. \begin{array}{ccc} 2\lambda x+2y+3\lambda z & = & 1 \\ \lambda x-\lambda y-z & = & 2 \\ x-y- z & = & \lambda \end{array} \right\}

  • 👁 Ver Solución (#3089)

    Considera

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & -3\\ 0 & a & 2 \\ a & -1 & a-2 \end{array} \right) ,
    B = \left( \begin{array}{c} 1\\ 0 \\ 1 \end{array} \right) y
    X = \left( \begin{array}{c} x\\ y \\ z \end{array} \right)

    – (a) Determina el rango de A en función del parámetro a
    – (b) Discute en función de a en sistema, dado en forma matricial AX=B
    – (c) Resuelve AX=B en los casos en que sea compatible indeterminado.

  • 👁 Ver Solución (#3192)

    Considera el sistema
    \left. \begin{array}{ccc} mx+ y -z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}

    – a) Discútelo según los valores de m
    – b) ¿Cuál es, según los valores de m, la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

  • 👁 Ver Solución (#3106)

    Considera el sistema
    \left. \begin{array}{ccc} mx+y-z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}

    – (a) Discútelo según los valores de m
    – (b) ¿Cuál es, según los valores de m , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

  • 👁 Ver Solución (#3198)

    – a) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro m

    \left. \begin{array}{ccc} 2x+ my & = & 0 \\ x + mz & = & m \\ x + y+ 3z & = & 1 \end{array} \right\}

    – b) Resuelve el sistema anterior para m=6

  • 👁 Ver Solución (#3219)

    Considera las matrices

    A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 2 \\ 2 & 1-\alpha & 3 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{ccc} \alpha-1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 0 & -\alpha & 0 \end{array} \right)
    ,
    b = \left( \begin{array}{c} -1 \\ -5 \\ 3 \end{array} \right)
    ,
    c = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 5 \\ 0 \end{array} \right)
    ,
    X = \left( \begin{array}{c} -x \\ y \\ z \end{array} \right)

    Determina \alpha, si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)

    AX=b \qquad ; \qquad BX=c

    tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).

  • 👁 Ver Solución (#3222)

    Considera el siguiente sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x+3y+z & = & 3 \\ 2x+my+z & = & m \\ 3x+5y+mz & = & 5 \end{array} \right\}

    – a) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución.
    – b) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones.
    – c) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema no tenga solución.

  • 👁 Ver Solución (#3227)

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{lcl} x-my+z & = & 1 \\ x+y+z & = & m+2 \\ x+y+mz & = &4 \end{array} \right\}

    – a) Clasifícalo según los valores del parámetro m
    – b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado

  • 👁 Ver Solución (#3240)

    Determina razonadamente los valores de m para los que el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} 2x+y+ z & = & mx \\ x + 2y+ z & = & my \\ x + 2y+ 4z & = & mz \end{array} \right\}

    tiene más de una solución

  • 👁 Ver Solución (#3245)

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x + my -z & = & -2+2my \\ mx- y+4z & = & 5+2z \\ 6x-10y-z & = & -1 \end{array} \right\}

    – (a) Discute las soluciones del sistema según los valores de m
    – (b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

  • 👁 Ver Solución (#3249)

    Se sabe que el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x+ \alpha y & = & 1 \\ x + \alpha z & = & 1 \\ y+z & = & \alpha \end{array} \right\}

    tiene una única solución.

    – (a) Prueba que \alpha \neq 0
    – (b) Halla las soluciones del sistema

  • 👁 Ver Solución (#3251)

    Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x+3y+3z & = & 1 \\ -x +y+2z & = & -1 \\ ax+by+z & = & 4 \end{array} \right\}

    tiene al menos dos soluciones distintas.

  • 👁 Ver Solución (#3059)

    Considera el sistema de ecuaciones:

    \left\{ \begin{array}{lll} x + my + z = 0 \\ x + y + mz = 2 \\ mx + y + z = m \end{array} \right.

    – (a) ¿Para qué valor de m el sistema tiene al menos dos soluciones?
    – (b) ¿Para qué valores de m el sistema admite solución en la que x = 1?

  • 👁 Ver Solución (#3061)

    Considera el sistema de ecuaciones:

    \left\{ \begin{array}{lll} x + my + z = 0 \\ x + y + mz = 2 \\ mx + y + z = m \end{array} \right.

    – (a) ¿Para qué valor de m el sistema tiene al menos dos soluciones?
    – (b) ¿Para qué valores de m el sistema admite solución en la que x = 1?

  • 👁 Ver Solución (#2455)

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambda z & = & \lambda - 1 \end{array} \right\}

    – a) Determina el valor de \lambda para que el sistema sea incompatible.
    – b) Resuelva el sistema para \lambda = 1

  • 👁 Ver Solución (#3268)

    Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones para ls valores de m que lo hacen compatible:
    \left. \begin{array}{ccc} x+my & = & m \\ mx+ y & = & m \\ mx+my & = & 1 \end{array} \right\}