Posición relativa de dos rectas en el plano

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Dos rectas en el plano puede tener una de las formas siguientes:

Posición relativa de rectas en el plano
Rectas secantes, paralelas y coincidentes

Partiendo de las ecuaciones de ambas rectas, podemos calcular su posición relativa de varias formas:

Analizando el sistema de ecuaciones

Si consideramos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas formado por las ecuaciones de ambas rectas, podemos tener varias opciones:
– Sistema con solución única: Las rectas son SECANTES. Se cortan en un punto (ese punto es la solución del sistema)
– Sistema sin solución: Las rectas no tienen puntos en común, por tanto son PARALELAS.
– Sistema con infinitas soluciones: Las rectas tienen infinitos puntos en común, por tanto son la misma recta. Son COINCIDENTES

Analizando los coeficientes

Si expresamos las rectas en sus ecuaciones generales:

r \longrightarrow Ax+By+C=0


s \longrightarrow A\textsc{\char13}x+B\textsc{\char13}y+C\textsc{\char13}=0

podemos diferenciar 3 casos:

– \frac{A}{A\textsc{\char13}} \neq \frac{B}{B\textsc{\char13}} \longrightarrow SECANTES
– \frac{A}{A\textsc{\char13}} = \frac{B}{B\textsc{\char13}} \neq \frac{C}{C\textsc{\char13}} \longrightarrow PARALELAS
– \frac{A}{A\textsc{\char13}} = \frac{B}{B\textsc{\char13}} = \frac{C}{C\textsc{\char13}} \longrightarrow COINCIDENTES

Analizando pendientes o vectores directores

– Si tienen la misma pendiente son paralelas (o coincidentes)
– Si tienen distinta pendiente son secantes

– Si sus vectores directores son proporcionales son paralelas (o coincidentes)
– Si sus vectores directores NO son proporcionales son secantes