Posición relativa de dos rectas en el plano

Dos rectas en el plano puede tener una de las formas siguientes:

Partiendo de las ecuaciones de ambas rectas, podemos calcular su posición relativa de varias formas:

Analizando el sistema de ecuaciones

Si consideramos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas formado por las ecuaciones de ambas rectas, podemos tener varias opciones:
- Sistema con solución única: Las rectas son SECANTES. Se cortan en un punto (ese punto es la solución del sistema)
- Sistema sin solución: Las rectas no tienen puntos en común, por tanto son PARALELAS.
- Sistema con infinitas soluciones: Las rectas tienen infinitos puntos en común, por tanto son la misma recta. Son COINCIDENTES

Analizando los coeficientes

Si expresamos las rectas en sus ecuaciones generales:

r \longrightarrow Ax+By+C=0

s \longrightarrow A'x+B'y+C'=0

podemos diferenciar 3 casos:

- \frac{A}{A'} \neq \frac{B}{B'} \longrightarrow SECANTES
- \frac{A}{A'} = \frac{B}{B'} \neq \frac{C}{C'} \longrightarrow PARALELAS
- \frac{A}{A'} = \frac{B}{B'} = \frac{C}{C'} \longrightarrow COINCIDENTES

Analizando pendientes o vectores directores

- Si tienen la misma pendiente son paralelas (o coincidentes)
- Si tienen distinta pendiente son secantes

- Si sus vectores directores son proporcionales son paralelas (o coincidentes)
- Si sus vectores directores NO son proporcionales son secantes