Posición relativa de dos rectas en el plano

geometría

Dos rectas en el plano puede tener una de las formas siguientes:
Posición relativa de rectas en el plano

Partiendo de las ecuaciones de ambas rectas, podemos calcular su posición relativa de varias formas:

Analizando el sistema de ecuaciones

Si consideramos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas formado por las ecuaciones de ambas rectas, podemos tener varias opciones:
Sistema con solución única: Las rectas son SECANTES. Se cortan en un punto (ese punto es la solución del sistema)
Sistema sin solución: Las rectas no tienen puntos en común, por tanto son PARALELAS.
Sistema con infinitas soluciones: Las rectas tienen infinitos puntos en común, por tanto son la misma recta. Son COINCIDENTES

Analizando los coeficientes

Si expresamos las rectas en sus ecuaciones generales:

$r \longrightarrow Ax+By+C=0$

$s \longrightarrow A\textsc{\char13}x+B\textsc{\char13}y+C\textsc{\char13}=0$

podemos diferenciar 3 casos:

$\frac{A}{A\textsc{\char13}} \neq \frac{B}{B\textsc{\char13}} \longrightarrow$ SECANTES
$\frac{A}{A\textsc{\char13}} = \frac{B}{B\textsc{\char13}} \neq \frac{C}{C\textsc{\char13}} \longrightarrow$ PARALELAS
$\frac{A}{A\textsc{\char13}} = \frac{B}{B\textsc{\char13}} = \frac{C}{C\textsc{\char13}} \longrightarrow$ COINCIDENTES