Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Halla la ecuación de una curva que pasa por los puntos $P(0,3)$ y $Q(-1,4)$ sabiendo que su derivada segunda es $f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=6x-2$

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Resuelve la integral:

$\int \frac{3x^2-5x+1}{2x+1} dx$

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Se lanza un dado y se consideran los sucesos:
$A=\{1,2,3\}$ , $B=\{2,5,6\}$ y $C=\{3\}$
Determina los sucesos:

– (a) $A \cap B$
– (b) $B \cap C$

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En una encuesta de opinión, durante una campaña electoral en una ciudad, se preguntó a una muestra aleatoria de 400 personas a cuál de los dos candidatos pensaban votar. Declararon 160 que votarán a un determinado partido. Obtén un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de ciudadanos que votará a ese partido en las elecciones.

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En una muestra aleatoria de 1000 personas, están a favor de que el ministerio de economía mantenga la presión fiscal el 65%. Halla el intervalo de confianza del 99 % para la proporción.
En una encuesta realizada un año antes había resultado un 68 % favorable al mantenimiento de la presión fiscal, ¿Cae este valor dentro del margen de confianza de la nueva encuesta?.¿Qué podemos decir sobre el cambio de opinión de la población de un año a otro?

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Calcula:
– $\log 1000 - \log 0.001 + \log \frac{1}{1000}$

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Calcula el siguiente logaritmo sin usar la calculadora:
$\log_5 \frac{25 \cdot \sqrt[3]{625}}{125^2}$

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Calcula el valor de x en la expresión $\log_x{64} = 3$

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Resuelve la ecuación $3 \log 2^{2x+1} + 2\log 3^{3x-1} = \log 8$

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Sabiendo que se cumplen las siguientes relaciones:

– $7 = \log \left( \frac{A_D}{A_0} \right)$
– $3.8 = \log \left( \frac{A_F}{A_0} \right)$

Calcula el valor de $\frac{A_D}{A_F}$

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Despeja $y$ en la expresión $b^y = a^x$

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Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$
– Resuelve la ecuación matricial $AX + 2B = A^t$
– Calcule $A^{2000}$

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Sean las matrices A = $\left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$ y B = $\left( \begin{array}{cc} a & b \\ 6 & 1 \end{array} \right)$
– a) Calcule los valores de a y b para que $A \cdot B = B \cdot A$
– b) Para $a=1$ y $b=0$ , resuelva la ecuación matricial $X \cdot B - A = I_2$

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En un edificio residencial hay tres tipos de viviendas: L3, L4 y L5. Las viviendas L3 tienen 4 ventanas pequeñas y 3 ventanas grandes; las viviendas L4 tienen 5 ventanas pequeñas y 4 grandes; y las L5, 6 ventanas pequeñas y 5 grandes. Cada ventana pequeña tiene 2 cristales y 4 bisagras, y las grandes, 4 cristales y 6 bisagras.

– a) Escribe una matriz que describa el número y el tamaño de las ventanas de cada vivienda y otra que exprese el número de cristales y bisagras de cada tipo de ventana.
– b) Calcula la matriz que expresa el número de cristales y de bisagras de cada tipo de vivienda

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Las notas de un alumno a lo largo del curso fueron las siguientes:
3 , 5 , 4 , 8 , 8 , 8 , 5 , 6 , 7 , 9 , 5 , 7 , 4 , 4 , 7 , 8
Calcula la media aritmética, la mediana y la moda

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Calcula m.c.m.(2,4,8,15)

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Opera las siguientes expresiones:
– $\frac{2a^2}{5b^2} \cdot \frac{15b}{8a^4}$
– $\frac{2a^3}{3b^2} : \frac{4a^5}{6b^4}$

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Expresa en notación científica:

a) 347,23

b) 0,000176

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Dados los puntos $A(1,2,3)$ , $B(1,0,0)$ y $C(0,1,1)$ , se pide:

– a) Ecuación del plano $\pi$ que pasa por $A$ , $B$ y $C$
– b) Vector normal al plano $\pi$
– c) Ecuación de una recta perpendicular al plano $\pi$ y que pase por el punto $(0,0,1)$

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Si el término independiente de $P(x) = ax^2+bx-(3a-1)$ es igual a $-8$ , determina el valor de $a$

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos