Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Dados los vectores $\vec{u}=(2,-1,5)$ , $\vec{v}=(1,-8,7)$ y $\vec{w}=(1,1,0)$ , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula $\vec{u} \times \vec{w}$ (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector $\vec{u}$
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}$
– e) Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$

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Calcula las coordenadas de un vector $\vec{a}$ de módulo 5 que sea perpendicular al mismo tiempo a los vectores $\vec{b}= (2, -3, 0)$ y $\vec{c}= (1, -4, 1)$ , expresados respecto de la misma base ortonormal que el vector $\vec{a}$

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Dados los vectores $\vec{u}=(-2,1,5)$ , $\vec{v}=(3,-1,7)$ y $\vec{w}=(1,2,0)$ , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula $\vec{u} \times \vec{w}$ (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector $\vec{u}$
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}$
– e) Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$

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Consideramos los puntos $A(1,1,0)$ , $B(0,1,2)$ y $C(1,1,1)$ .

– a) Calcula $d(A,B)$ (distancia entre los puntos A y B)
– b) $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ (producto escalar)
– c) Calcula el perímetro del triángulo de vértices A, B y C
– d) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C

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Halla dos puntos y dos vectores directores de la recta
$r \equiv \left\{ \begin{array}{lll} x=3-2t \\y = -1+3t \\z = 2+2t \end{array} \right.$

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Halla dos puntos y dos vectores directores de la recta
$r \equiv \left\{ \begin{array}{lll} 3x+2y-7=0 \\2x+2z-10=0 \end{array} \right.$

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Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos $A(2,3,5)$ , $B(1,1,2)$ y $C(3,6,10)$

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Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado.
$4 - \frac{\left( \frac{3}{4}+\frac{1}{8} \right)}{\left( \frac{1}{2}\right)^2} + 5 \cdot \frac{2}{5}+1$

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Calcula el 25% de 400

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Calcula el 90% de 2000

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Calcula el 30% de 900

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Calcula el 10% de 200

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Sabiendo que $P(A^c)=0.7$ , $P(B)=0.4$ y $P(A \cup B)=0.6$ , se pide:

– a) $P(A)$
– b) $P(A \cap B)$

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Con los dígitos 2, 4, 6 y 8 ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar?

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Si A y B son dos sucesos tales que $P(A)=\frac{1}{2}$ , $P(B)=\frac{2}{3}$ y $P(A \cap B)=0.2$ , calcula $P(A \cup B)$

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En una urna hay 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, y a continuación (sin devolver la bola a la urna) se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean:

– (a) Negras.
– (b) Blancas.

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En una progresión aritmética sabemos que $d=3$ , $a_n =34$ y $S_n=133$ .
Calcular $n$ y $a_1$

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La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 20% de su valor. Si costó 4 millones de euros, ¿en cuánto se valorará después de 4 años?

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Dados los puntos $A(1,-2,5)$ , $B(1,0,1)$ y $C(0,-1,1)$ , se pide:

– a) Ecuación del plano $\pi$ que pasa por $A$ , $B$ y $C$
– b) Vector normal al plano $\pi$
– c) Ecuación de una recta perpendicular al plano $\pi$ y que pase por el punto $(0,0,1)$

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Resuelve la integral:

– $\int \frac{1}{x^2+2x+1} \: dx$

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos