Ejercicios Resueltos de Álgebra

(241) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(66) ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

(#3533) - Selectividad Andalucía 2012-6-B3

Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccccc} x &+ y&+ kz & = & 1 \\ 2x& + ky & &= & 1 \\ &y&+ 2z & = & k \end{array} \right\}$

a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $k$
b) Resuélvelo para $k=1$
c) Resuélvelo para $k=-1$
(#3532) - Selectividad Andalucía 2012-1-A3

Considera las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array} \right) \qquad B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right) \qquad C = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array} \right)$
Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $AXB = C^t$ , siendo $C^t$ la matriz traspuesta de $C$
(#3530) - Selectividad Andalucía 2011-6-B3

Dada la matriz
$A = \left( \begin{array}{cc} \lambda +1 & 0 \\ 1 & -1 \end{array} \right)$

a) Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A^2+3A$ no tiene inversa.
b) Para $\lambda =0$ , halla la matriz $X$ que verifica la ecuación $AX + A = 2I$ , siendo $I$ la matriz identidad de orden 2.
(#3531) - Selectividad Andalucía 2011-6-A3

Dado el sistema de ecuaciones lineales
$\left. \begin{array}{rcc} - \lambda x + y+ z & = & 1 \\ x + \lambda y +z & = & 2 \\ \lambda x + y+ z & = & 1 \end{array} \right\}$

a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $\lambda$
b) Resuelve el sistema para $\lambda = 0$
(#3893) - Selectividad Andalucía 2011-5-A3

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son $|A|=\frac{1}{2}$ y $|B|=-2$ . Halla:

a) $|A^3|$
b) $|A^{-1}|$
c) $|-2A|$
d) $|AB^t|$
e) rango(B)

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