Ejercicios Resueltos de Análisis

(241)  ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía
(22)  ejercicios de Mat. C. Sociales II - Análisis (Funciones, Continuidad, Límites y Derivadas)
  • (#3380) - Selectividad Andalucía 2011-1-A2        Ver Solución      

    Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina, c(x) , expresado en litros, viene dado por la función

    c(x)=7.5-0.05x+0.00025x^2


    siendo x, la velocidad en km/h

    - a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
    - b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
    - c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos?

  • (#3406) - Selectividad Andalucía 2010-6-A2        Ver Solución      

    Sea la función f(x)=2x^2+ax+b

    - a) Determine los valores de a y b sabiendo que su gráfica pasa por el punto (1, 3) y alcanza un extremo local en el punto de abscisa x=-2.
    - b) Tomando a = 8 y b = -10 deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza la función y los valores donde la función se anula.

  • (#3675) - Selectividad Andalucía 2010-2-B2        Ver Solución      

    El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, f(x), dependen de la inversión, x, según la función f(x)=-x^2+11x-10. (x es la cantidad invertida en millones de euros).

    - a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
    - b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
    - c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo?

  • (#3391) - Selectividad Andalucía 2010-1-A2        Ver Solución      

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    En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la expresión B(x) = 0.5x^2-4x+6 , siendo x la inversión en publicidad, en miles de euros, con x en el intervalo [0,10] .

    - a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene pérdidas?
    - b) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible?
    - c) ¿Cuál es el beneficio si no se invierte nada en publicidad? ¿Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio?

  • (#3377) - Selectividad Andalucía 2007-6-A2        Ver Solución      

    El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función

    f(x) = 
\left\{
\begin{array}{lcr}
 -5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\
\\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 <  x \leq 10 \\
\end{array}
\right.

    donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.

    - a) Represente la función f .
    - b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
    - c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
    - d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál
    es ese beneficio máximo?

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