Funciones

Funciones - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

(22) ejercicios de Funciones

  • (#3593)   solución en PIZARRA    Ver Solución Seleccionar

    Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses:

    
P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc}
t^2 &   si  & 0 \leq t \leq 5 \\
\\ \frac{100t-250}{t+5} &  si &  t >5
\end{array}
\right.

    - a) Estudie la continuidad de la función P.
    - b) Estudie la derivabilidad de P en t =5.
    - c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
    - d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?

  • (#3675)      Ver Solución Seleccionar

    El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, f(x), dependen de la inversión, x, según la función f(x)=-x^2+11x-10. (x es la cantidad invertida en millones de euros).
    - a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
    - b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
    - c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo?

  • (#3676)      Ver Solución Seleccionar

    En el mar hay una mancha producida por una erupción marina. La superficie afectada, en km^2, viene dada por la función f(t)=\frac{11t+20}{t+2}, siendo t el tiempo transcurrido desde que empezamos a observarla.

    - a) ¿Cuál es la superficie afectada inicialmente, cuando empezamos a medirla?
    - b) Estudie si la mancha crece o decrece con el tiempo
    - c) ¿Tiene algún límite la extensión de la superficie de la mancha?

  • (#3938)      Ver Solución Seleccionar

    En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función
    M(t)=\frac{11t+17}{2t+12} \: \: \:, \: \: \: t \geq 1 ,
    donde t es el número de días trabajados.

    - a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para
    realizar cinco montajes diarios?
    - b) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?
    - c) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.
    - d) Dibuje la gráfica de la función.

  • (#4040)      Ver Solución Seleccionar

    - a) Halle la función derivada de la función f(x)=L \frac{x}{x+1} y simplifique el resultado.
    - b) Obtenga las asíntotas de la función f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}
    - c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2