Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sea la función $f(x)=\frac{x+1}{x+2}$
– a) Representa gráficamente la función
– b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía

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Sea la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 5 & si & x \leq 2 \\ \\ x^2-6x+10 & si & 2 < x < 5 \\ \\ 4x-15 & si & x \geq 5 \end{array} \right.$

– a) Representación gráfica
– b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos

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Dadas las funciones $f(x) = x^2-4x+6$ y $g(x) = 2x-x^2$ , se pide:

– a) Representación gráfica de ambas
– b) Calcular los extremos de la función $h(x) = f(x) - g(x)$

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Dada la función $f(x) =\frac{3-x}{2-x}$ , se pide:

– a) Representación gráfica
– b) Monotonía (crecimiento y decrecimiento) y Asíntotas

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Sea la función $f(x) = \frac{3-x}{2-x}$

– a) Calcula sus asíntotas
– b) Estudia su monotonía
– c) Represéntala gráficamente

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La parábola de ecuación $y = x^2 + bx + 10$ tiene su vértice en el punto $(3,1)$ .

– a) Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas
– b) Averigua el valor de $b$
– c) Dibuja la gráfica de la función

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Lanzamos verticalmente un cohete. La altura $y$ (en metros) a la que se encuentra en cada instante $x$ (en segundos) viene determinada por la función: $y = -5x^2 + 500x$ . Se pide:

– a) Dibuja la gráfica de la función
– b) Indica cuál es su dominio
– c) ¿Cuánto tiempo pasará para que alcance su altura máxima? ¿Cuál será esa altura máxima?
– d) ¿En qué intervalo de tiempo estará a una altura mayor de 4.500 metros?

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Sea la función $f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$

– a) Representa gráficamente la función
– b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía

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Calcula los siguientes límites:

– a) $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} -2x^3+3x^2-5x+7$
– b) $\lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-5x+6}{x-3}$

👁 Ver (#2101) Seleccionar

Estudia la monotonía de la función $y=-3x^4+4x^3+36x^2-90$

👁 Ver (#2100)

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Estudia la monotonía de la función $y=2x^3-3x^2-12x+8$

👁 Ver (#2102)

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Estudia la monotonía de la función $f(x)=x^4+4x^3$

👁 Ver (#136) Seleccionar

En las siguientes gráficas determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento e indica los mínimos o máximos relativos (si los tiene).

👁 Ver (#2348)

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Disponemos de 48 metros de valla de alambre. Queremos cercar un rectángulo de superficie la mayor posible. ¿Cuáles serían las dimensiones del rectángulo?

👁 Ver (#3567)

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Estudie si existe alguna simetría en las siguientes funciones:

– a) $f(x)=x^4+x^2$
– b) $f(x)=x^3+2x$
– c) $f(x)=x^3+5$

👁 Ver (#946) Seleccionar

La parábola $y = ax^2 + bx + c$ tiene su vértice en el punto $(3, 2)$ y se sabe que $a < 0$ y que pasa por el $(0,0)$ . Calcula tres puntos más por donde pase dicha parábola.

👁 Ver (#17)

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El valor, en miles de euros, de las existencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función:

$f(t)=-4t^2+60t-15 \:,\:\:\:\:\:\: 1 \leq t \leq 8$

– a) ¿Cuál será el valor de las existencias para $t=2$ ? ¿Y para $t=4$ ?
– b) ¿Cuál es el valor máximo de las existencias? ¿En qué instante se alcanza?
– c) ¿En qué instante el valor de las existencias es de 185000 euros?

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El beneficio obtenido por la producción y venta de x kilogramos de un artículo viene dado por la función:

$B(x)=-0.01x^2+3.6x-180$

– a) Representa gráficamente esta función.
– b) Determina el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máximo.
– c) Determina cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máximo, para que la empresa no tenga pérdidas.

👁 Ver (#2793) Seleccionar

Dada la función $y = 2x - 4$ ,

– a) Indica el valor de su pendiente
– b) Representación gráfica

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Indica el tipo de simetrías (si las hay) de las siguientes funciones:

– $f(x) = x^3 + 2$
– $g(x) = x^2 - x$
– $h(x) = \frac{x^2}{x -1}$
– $i(x) = \frac{x^3}{x^2+2}$
– $j(x) = \frac{1}{x}$
– $k(x) =-2x^2$
– $l(x) = -x + 1$

📝 Ejercicios de funciones