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📝 Ejercicios de selectividad

  • 👁 Ver Solución (#3300)

    Sean las matrices
    A= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad \quad B=\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)

    a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos:

    – a1) A \cdot A^t
    – a2) A^t \cdot A
    – a3) A \cdot B

    b) Resuelva la siguiente ecuación matricial A \cdot A^t \cdot X = B

  • 👁 Ver Solución (#3362)

    Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que:
    P(A)=0.4 , P(B)=0.5 y P(A \cap B)=0.2

    – a) Calcule razonadamente las probabilidades P(A \cup B) , P(A/B) y P(B/A^c)

    – b) Razone si A y B son sucesos incompatibles.
    – c) Razone si A y B son independientes

  • 👁 Ver Solución (#3531)

    Dado el sistema de ecuaciones lineales
    \left. \begin{array}{rcc} - \lambda x + y+ z & = & 1 \\ x + \lambda y +z & = & 2 \\ \lambda x + y+ z & = & 1 \end{array} \right\}

    – a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro \lambda
    – b) Resuelve el sistema para \lambda = 0

  • 👁 Ver Solución (#3530)

    Dada la matriz
    A = \left( \begin{array}{cc} \lambda +1 & 0 \\ 1 & -1 \end{array} \right)

    – a) Determina los valores de \lambda para los que la matriz A^2+3A no tiene inversa.
    – b) Para \lambda =0, halla la matriz X que verifica la ecuación AX + A = 2I, siendo I la matriz identidad de orden 2.

  • 👁 Ver Solución (#3178)

    Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a 54 \: m^2. Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo.

  • 👁 Ver Solución (#3523)

    Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
    Matemáticas II
    en la comunidad de Andalucía.

    Exámenes del año 2012

  • 👁 Ver Solución (#3641)

    Sea la función f \: : \: R \: \longrightarrow \: R definida por f(x)=e^x (x^2-x+1)

    – a) Calcula \lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) y \lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)
    – b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
    – c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de f.

  • 👁 Ver Solución (#3532)

    Considera las matrices
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array} \right) \qquad B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right) \qquad C = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array} \right)
    Determina, si existe, la matriz X que verifica AXB = C^t, siendo C^t la matriz traspuesta de C

  • 👁 Ver Solución (#3574)

    En un congreso de 200 jóvenes profesionales se pasa una encuesta para conocer los hábitos en cuanto a contratar los viajes por internet. Se observa que 120 son hombres y que, de estos, 84 contratan los viajes por internet, mientras que 24 de las mujeres no emplean esa vía.
    Elegido un congresista al azar, calcule la probabilidad de que:
    – a) No contrate sus viajes por internet.
    – b) Use internet para contratar los viajes, si la persona elegida es una mujer.
    – c) Sea hombre, sabiendo que contrata sus viajes por internet.

  • 👁 Ver Solución (#3876)

    El punto M(1,-1,0) es el centro de un paralelogramo y A(2,1,-1) y B(0,-2,3) son dos vértices consecutivos del mismo.

    – (a) Halla la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo.
    – (b) Determina uno de los otros dos vértices y calcula el área de dicho paralelogramo.

  • 👁 Ver Solución (#3575)

    Lanzamos un dado, si sale 5 o 6 extraemos una bola de una urna A, que contiene 6 bolas
    blancas y 4 negras. Si sale otro resultado se extrae una bola de la urna B, que contiene 3
    bolas blancas y 7 negras. Calcule:
    – a) La probabilidad de que la bola extraída sea negra.
    – b) La probabilidad de que la bola sea negra y de la urna B.
    – c) La probabilidad de que haya salido menos de 5 si la bola extraída ha sido blanca.

  • 👁 Ver Solución (#4067)

    Un informe de un Ayuntamiento afirma que al menos el 26% de los usuarios del carril bici habrían utilizado el coche particular para sus desplazamientos de no haber existido dicho carril. Sin embargo, un periódico local anuncia la falsedad del dato, informando que una encuesta propia indica que solo 240 de los 1000 usuarios encuestados afirman que habrían utilizado el coche particular.

    – a) Establezca un contraste, con hipótesis nula H_0: p \geq 0.26, para verificar la afirmación del Ayuntamiento e indique la región crítica de dicho contraste para un nivel de significación del 5%.
    – b) Con este nivel de significación ¿podría aceptarse el informe del Ayuntamiento?

  • 👁 Ver Solución (#3576)

    Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C, que fabrican, respectivamente, el 60%, 30% y 10% de los artículos que comercializa. El 5% de los artículos que fabrica A, el 4% de los de B y el 3% de los de C son defectuosos. Elegido, al azar, un artículo de los que se fabrican en la empresa:
    – a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso y esté fabricado por la máquina C?
    – b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
    – c) Si sabemos que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina A?

  • 👁 Ver Solución (#3577)

    Se sabe que el 90% de los estudiantes del último curso de una Universidad está preocupado por sus posibilidades de encontrar trabajo, el 30% está preocupado por sus notas y el 25% por ambas cosas.

    – a) Si hay 400 alumnos matriculados en el último curso de dicha Universidad, ¿cuántos de ellos no están preocupados por ninguna de las dos cosas?
    – b) Si un alumno del último curso, elegido al azar, no está preocupado por encontrar trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que esté preocupado por sus notas?

  • 👁 Ver Solución (#4068)

    Se cree que al menos el 25% de los usuarios de teléfonos móviles son de
    contrato. De una encuesta realizada a 950 personas, elegida al azar, 200 de ellas
    manifestaron que tenían teléfono móvil de contrato. A la vista de estos resultados y con
    un nivel de significación del 5%, ¿puede admitirse que la proporción de personas con
    contrato en su teléfono móvil ha disminuido? Utilice para la resolución del problema un
    contraste de hipótesis con hipótesis nula “la proporción p es mayor o igual que 0.25”.

  • 👁 Ver Solución (#3592)

    Se considera la función f(x)=1-\frac{2}{x+2}

    – a) Determine la monotonía y curvatura de la función.
    – b) Calcule sus asíntotas.
    – c) Represéntela gráficamente.

  • 👁 Ver Solución (#3591)

    Se ha impartido un curso de “conducción eficiente” a 200 personas. De los asistentes al curso, 60 son profesores de autoescuela y, de ellos, el 95% han mejorado su conducción. Este porcentaje baja al 80%en el resto de los asistentes. Halle la probabilidad de que, elegido un asistente al azar:
    – a) No haya mejorado su conducción.
    – b) No sea profesor de autoescuela, sabiendo que ha mejorado su conducción.

  • 👁 Ver Solución (#3593)

    Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses:

    P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc} t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\ \\ \frac{100t-250}{t+5} & si & t >5 \end{array} \right.


    – a) Estudie la continuidad de la función P.
    – b) Estudie la derivabilidad de P en t =5.
    – c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
    – d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?

  • 👁 Ver Solución (#3578)

    Se sabe que el 44% de la población activa de cierta provincia está formada por mujeres. También se sabe que, de ellas, el 25% está en paro y que el 20% de los hombres de la población activa también están en paro.

    – a) Elegida, al azar, una persona de la población activa de esa provincia, calcule la probabilidad de que esté en paro.
    – b) Si hemos elegido, al azar, una persona que trabaja, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?

  • 👁 Ver Solución (#3582)

    Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50000 coches de la marca A, a 20000 de la marca B y a 30000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido accidente 650 coches de la marca A, 200 de la B y 150 de la C. A la vista de estos datos:
    – a) ¿Cuál de las tres marcas de coches tiene menos proporción de accidentes?
    – b) Si, elegido al azar uno de los coches observados, ha tenido un accidente, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca C?