Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcula el valor de $x$ para que se cumpla la siguiente proporción:

$\frac{12}{42} = \frac{10}{x+2}$

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Dados los puntos $A(1,1,0)$ y $B(0,2,-1)$ , escriba las ecuaciones paramétricas, continua e implícitas de la recta que pasa por los puntos $A$ y $B$

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Simplifica las siguientes fracciones:

– a) $\frac{120}{200}$
– b) $\frac{54}{36}$

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a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones y determine sus vértices:
$2x+y \leq 6 \qquad 4x+y \leq 10 \qquad -x+y \leq 3 \qquad x \geq 0 \qquad y \geq 0$

b) Calcule el máximo de la función $f(x,y)=4x+2y-3$ en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.

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Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de cierta población es 6 kg.
Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del 95 %, estimar el peso medio con un error inferior a 1 kg.

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Encuentra todos los ángulos "x" comprendidos entre $-2\pi$ y $\pi$ que verifiquen:

– a) $sen(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
– b) $cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
– c) $sen(x) = -1$

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Se lanza un dado y se consideran los sucesos:
$A=\{1,2,3\}$ , $B=\{2,5,6\}$ y $C=\{3\}$
Determina los sucesos:

– (a) $A \cup B$
– (b) $A \cup C$

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Dados los vectores $\vec{u}=(2,-1,5)$ , $\vec{v}=(1,-8,7)$ y $\vec{w}=(1,1,0)$ , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula $\vec{u} \times \vec{w}$ (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector $\vec{u}$
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}$
– e) Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$

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Calcula las coordenadas de un vector $\vec{a}$ de módulo 5 que sea perpendicular al mismo tiempo a los vectores $\vec{b}= (2, -3, 0)$ y $\vec{c}= (1, -4, 1)$ , expresados respecto de la misma base ortonormal que el vector $\vec{a}$

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Dados los vectores $\vec{u}=(-2,1,5)$ , $\vec{v}=(3,-1,7)$ y $\vec{w}=(1,2,0)$ , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula $\vec{u} \times \vec{w}$ (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector $\vec{u}$
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}$
– e) Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$

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Consideramos los puntos $A(1,1,0)$ , $B(0,1,2)$ y $C(1,1,1)$ .

– a) Calcula $d(A,B)$ (distancia entre los puntos A y B)
– b) $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ (producto escalar)
– c) Calcula el perímetro del triángulo de vértices A, B y C
– d) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C

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Halla dos puntos y dos vectores directores de la recta
$r \equiv \left\{ \begin{array}{lll} x=3-2t \\y = -1+3t \\z = 2+2t \end{array} \right.$

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Halla dos puntos y dos vectores directores de la recta
$r \equiv \left\{ \begin{array}{lll} 3x+2y-7=0 \\2x+2z-10=0 \end{array} \right.$

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Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos $A(2,3,5)$ , $B(1,1,2)$ y $C(3,6,10)$

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Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado.
$4 - \frac{\left( \frac{3}{4}+\frac{1}{8} \right)}{\left( \frac{1}{2}\right)^2} + 5 \cdot \frac{2}{5}+1$